↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 723.93 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 724.75 m ↓ |
↑ 2 724.75 m ↓ |
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N 56 |
← 2 725.66 m → 7 424 381 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46759033203125 y=0.31085205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46759033203125 × 213)
floor (0.46759033203125 × 8192)
floor (3830.5)tx = 3830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31085205078125 × 213)
floor (0.31085205078125 × 8192)
floor (2546.5)ty = 2546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3830 / 2546 ti = "13/3830/2546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3830/2546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3830 ÷ 213
3830 ÷ 8192x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2546 ÷ 213
2546 ÷ 8192y = 0.310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310791015625 × 2 - 1) × π
0.37841796875 × 3.1415926535Φ = 1.18883511057739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18883511057739))-π/2
2×atan(3.28325435061861)-π/2
2×1.27514680545183-π/2
2.55029361090366-1.57079632675φ = 0.97949728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97949728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.121060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3830 KachelY 2546 -0.20401944 0.97949728 -11.689453 56.121060 Oben rechts KachelX + 1 3831 KachelY 2546 -0.20325245 0.97949728 -11.645508 56.121060 Unten links KachelX 3830 KachelY + 1 2547 -0.20401944 0.97906960 -11.689453 56.096556 Unten rechts KachelX + 1 3831 KachelY + 1 2547 -0.20325245 0.97906960 -11.645508 56.096556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97949728-0.97906960) × R
0.000427680000000041 × 6371000dl = 2724.74928000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97949728-0.97906960) × R
0.000427680000000041 × 6371000dr = 2724.74928000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20325245) × cos(0.97949728) × R
0.000766989999999995 × 0.557439983999297 × 6371000do = 2723.92674139025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20325245) × cos(0.97906960) × R
0.000766989999999995 × 0.557795000316603 × 6371000du = 2725.66152624261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97949728)-sin(0.97906960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557439983999297-0.557795000316603)× R²
abs(-0.20325245--0.20401944)×0.000355016317306389× R²
0.000766989999999995×0.000355016317306389× 6371000²
0.000766989999999995×0.000355016317306389× 40589641000000 ar = 7424380.96743033m²