↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 033.89 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 034.58 m ↓ |
↑ 2 034.58 m ↓ |
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N 65 |
← 2 035.30 m → 4 139 545 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46759033203125 y=0.25762939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46759033203125 × 213)
floor (0.46759033203125 × 8192)
floor (3830.5)tx = 3830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25762939453125 × 213)
floor (0.25762939453125 × 8192)
floor (2110.5)ty = 2110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3830 / 2110 ti = "13/3830/2110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3830/2110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3830 ÷ 213
3830 ÷ 8192x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2110 ÷ 213
2110 ÷ 8192y = 0.257568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257568359375 × 2 - 1) × π
0.48486328125 × 3.1415926535Φ = 1.5232429223269 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5232429223269))-π/2
2×atan(4.5870766343275)-π/2
2×1.35615089023954-π/2
2.71230178047907-1.57079632675φ = 1.14150545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14150545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.403445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3830 KachelY 2110 -0.20401944 1.14150545 -11.689453 65.403445 Oben rechts KachelX + 1 3831 KachelY 2110 -0.20325245 1.14150545 -11.645508 65.403445 Unten links KachelX 3830 KachelY + 1 2111 -0.20401944 1.14118610 -11.689453 65.385147 Unten rechts KachelX + 1 3831 KachelY + 1 2111 -0.20325245 1.14118610 -11.645508 65.385147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14150545-1.14118610) × R
0.000319349999999829 × 6371000dl = 2034.57884999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14150545-1.14118610) × R
0.000319349999999829 × 6371000dr = 2034.57884999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20325245) × cos(1.14150545) × R
0.000766989999999995 × 0.416226128964564 × 6371000do = 2033.886186308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20325245) × cos(1.14118610) × R
0.000766989999999995 × 0.416516480278439 × 6371000du = 2035.304986055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14150545)-sin(1.14118610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416226128964564-0.416516480278439)× R²
abs(-0.20325245--0.20401944)×0.000290351313875226× R²
0.000766989999999995×0.000290351313875226× 6371000²
0.000766989999999995×0.000290351313875226× 40589641000000 ar = 4139545.18312572m²