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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7490234375 y=0.7900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7490234375 × 29)
floor (0.7490234375 × 512)
floor (383.5)tx = 383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7900390625 × 29)
floor (0.7900390625 × 512)
floor (404.5)ty = 404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 383 / 404 ti = "9/383/404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/383/404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 383 ÷ 29
383 ÷ 512x = 0.748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 404 ÷ 29
404 ÷ 512y = 0.7890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.748046875 × 2 - 1) × π
0.49609375 × 3.1415926535Λ = 1.55852448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7890625 × 2 - 1) × π
-0.578125 × 3.1415926535Φ = -1.81623325280469 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55852448} λ = 1.55852448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81623325280469))-π/2
2×atan(0.16263721186318)-π/2
2×0.161225583460261-π/2
0.322451166920523-1.57079632675φ = -1.24834516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55852448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24834516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.524909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 383 KachelY 404 1.55852448 -1.24834516 89.296875 -71.524909 Oben rechts KachelX + 1 384 KachelY 404 1.57079633 -1.24834516 90.000000 -71.524909 Unten links KachelX 383 KachelY + 1 405 1.55852448 -1.25221146 89.296875 -71.746432 Unten rechts KachelX + 1 384 KachelY + 1 405 1.57079633 -1.25221146 90.000000 -71.746432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24834516--1.25221146) × R
0.0038663000000001 × 6371000dl = 24632.1973000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24834516--1.25221146) × R
0.0038663000000001 × 6371000dr = 24632.1973000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55852448-1.57079633) × cos(-1.24834516) × R
0.0122718500000001 × 0.316892347631675 × 6371000do = 24775.897474884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55852448-1.57079633) × cos(-1.25221146) × R
0.0122718500000001 × 0.313222951529119 × 6371000du = 24489.009570171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24834516)-sin(-1.25221146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316892347631675-0.313222951529119)× R²
abs(1.57079633-1.55852448)×0.00366939610255551× R²
0.0122718500000001×0.00366939610255551× 6371000²
0.0122718500000001×0.00366939610255551× 40589641000000 ar = 606752210.975104m²