Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38299 / 29761
↖ ↑ ↗
← N 16.293778°
E 30.382690°		 ← 586.32 m → N 16.293778°
E 30.388184°		 →
↑
586.26 m
↓
↑
586.26 m
↓
N 16.288506°
E 30.382690°		 ← 586.33 m →
343 739 m²		 N 16.288506°
E 30.388184°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38299 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29761 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584403991699219 y=0.454124450683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584403991699219 × 216)
    floor (0.584403991699219 × 65536)
    floor (38299.5)     		tx = 38299
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454124450683594 × 216)
    floor (0.454124450683594 × 65536)
    floor (29761.5)     		ty = 29761
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38299 / 29761 ti = "16/38299/29761"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38299/29761.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38299 ÷ 216
    38299 ÷ 65536     		x = 0.584396362304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29761 ÷ 216
    29761 ÷ 65536     		y = 0.454116821289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.584396362304688 × 2 - 1) × π
    0.168792724609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.53027798
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.454116821289062 × 2 - 1) × π
    0.091766357421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.288292514315018
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53027798} λ = 0.53027798}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.288292514315018))-π/2
    2×atan(1.33414750429439)-π/2
    2×0.927588205039266-π/2
    1.85517641007853-1.57079632675     		φ = 0.28438008
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53027798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.382690°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28438008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.293778°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38299 KachelY 29761 0.53027798 0.28438008 30.382690 16.293778
    Oben rechts KachelX + 1 38300 KachelY 29761 0.53037386 0.28438008 30.388184 16.293778
    Unten links KachelX 38299 KachelY + 1 29762 0.53027798 0.28428806 30.382690 16.288506
    Unten rechts KachelX + 1 38300 KachelY + 1 29762 0.53037386 0.28428806 30.388184 16.288506
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28438008-0.28428806) × R
    9.20199999999705e-05 × 6371000     		dl = 586.259419999812m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28438008-0.28428806) × R
    9.20199999999705e-05 × 6371000     		dr = 586.259419999812m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53027798-0.53037386) × cos(0.28438008) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.959835763374077 × 6371000     		do = 586.3170966136m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53027798-0.53037386) × cos(0.28428806) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.959861576670014 × 6371000     		du = 586.332864703627m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28438008)-sin(0.28428806))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.959835763374077-0.959861576670014)×R²
    abs(0.53037386-0.53027798)×2.58132959368718e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.58132959368718e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.58132959368718e-05×40589641000000     		ar = 343738.543334872m²