Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38294 / 29753
↖ ↑ ↗
← N 16.335954°
E 30.355224°		 ← 586.19 m → N 16.335954°
E 30.360718°		 →
↑
586.20 m
↓
↑
586.20 m
↓
N 16.330683°
E 30.355224°		 ← 586.21 m →
343 627 m²		 N 16.330683°
E 30.360718°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38294 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29753 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584327697753906 y=0.454002380371094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584327697753906 × 216)
    floor (0.584327697753906 × 65536)
    floor (38294.5)     		tx = 38294
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454002380371094 × 216)
    floor (0.454002380371094 × 65536)
    floor (29753.5)     		ty = 29753
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38294 / 29753 ti = "16/38294/29753"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38294/29753.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38294 ÷ 216
    38294 ÷ 65536     		x = 0.584320068359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29753 ÷ 216
    29753 ÷ 65536     		y = 0.453994750976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.584320068359375 × 2 - 1) × π
    0.16864013671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.52979861
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.453994750976562 × 2 - 1) × π
    0.092010498046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.289059504708939
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52979861} λ = 0.52979861}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.289059504708939))-π/2
    2×atan(1.33517117513692)-π/2
    2×0.927956257808969-π/2
    1.85591251561794-1.57079632675     		φ = 0.28511619
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52979861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.355224°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28511619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.335954°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38294 KachelY 29753 0.52979861 0.28511619 30.355224 16.335954
    Oben rechts KachelX + 1 38295 KachelY 29753 0.52989449 0.28511619 30.360718 16.335954
    Unten links KachelX 38294 KachelY + 1 29754 0.52979861 0.28502418 30.355224 16.330683
    Unten rechts KachelX + 1 38295 KachelY + 1 29754 0.52989449 0.28502418 30.360718 16.330683
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28511619-0.28502418) × R
    9.20099999999757e-05 × 6371000     		dl = 586.195709999845m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28511619-0.28502418) × R
    9.20099999999757e-05 × 6371000     		dr = 586.195709999845m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52979861-0.52989449) × cos(0.28511619) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.959628978495437 × 6371000     		do = 586.19078176512m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52979861-0.52989449) × cos(0.28502418) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.959654853989686 × 6371000     		du = 586.206587849078m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28511619)-sin(0.28502418))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.959628978495437-0.959654853989686)×R²
    abs(0.52989449-0.52979861)×2.58754942489281e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.58754942489281e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.58754942489281e-05×40589641000000     		ar = 343627.15448397m²