↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 267.52 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 266.72 m ↓ |
↑ 4 266.72 m ↓ |
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S 29 |
← 4 265.92 m → 18 204 907 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46734619140625 y=0.58477783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46734619140625 × 213)
floor (0.46734619140625 × 8192)
floor (3828.5)tx = 3828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58477783203125 × 213)
floor (0.58477783203125 × 8192)
floor (4790.5)ty = 4790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3828 / 4790 ti = "13/3828/4790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3828/4790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3828 ÷ 213
3828 ÷ 8192x = 0.46728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4790 ÷ 213
4790 ÷ 8192y = 0.584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46728515625 × 2 - 1) × π
-0.0654296875 × 3.1415926535Λ = -0.20555343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584716796875 × 2 - 1) × π
-0.16943359375 × 3.1415926535Φ = -0.532291333381104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20555343} λ = -0.20555343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.532291333381104))-π/2
2×atan(0.587257823433028)-π/2
2×0.530997564170926-π/2
1.06199512834185-1.57079632675φ = -0.50880120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20555343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50880120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.152161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3828 KachelY 4790 -0.20555343 -0.50880120 -11.777344 -29.152161 Oben rechts KachelX + 1 3829 KachelY 4790 -0.20478644 -0.50880120 -11.733399 -29.152161 Unten links KachelX 3828 KachelY + 1 4791 -0.20555343 -0.50947091 -11.777344 -29.190533 Unten rechts KachelX + 1 3829 KachelY + 1 4791 -0.20478644 -0.50947091 -11.733399 -29.190533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50880120--0.50947091) × R
0.000669710000000046 × 6371000dl = 4266.72241000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50880120--0.50947091) × R
0.000669710000000046 × 6371000dr = 4266.72241000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20555343--0.20478644) × cos(-0.50880120) × R
0.000766990000000023 × 0.873329107269294 × 6371000do = 4267.51682263322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20555343--0.20478644) × cos(-0.50947091) × R
0.000766990000000023 × 0.873002675176854 × 6371000du = 4265.92171440387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50880120)-sin(-0.50947091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873329107269294-0.873002675176854)× R²
abs(-0.20478644--0.20555343)×0.000326432092440321× R²
0.000766990000000023×0.000326432092440321× 6371000²
0.000766990000000023×0.000326432092440321× 40589641000000 ar = 18204907.4005942m²