↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 088.35 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 089.05 m ↓ |
↑ 2 089.05 m ↓ |
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N 64 |
← 2 089.80 m → 4 364 183 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46734619140625 y=0.26226806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46734619140625 × 213)
floor (0.46734619140625 × 8192)
floor (3828.5)tx = 3828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26226806640625 × 213)
floor (0.26226806640625 × 8192)
floor (2148.5)ty = 2148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3828 / 2148 ti = "13/3828/2148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3828/2148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3828 ÷ 213
3828 ÷ 8192x = 0.46728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2148 ÷ 213
2148 ÷ 8192y = 0.26220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46728515625 × 2 - 1) × π
-0.0654296875 × 3.1415926535Λ = -0.20555343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26220703125 × 2 - 1) × π
0.4755859375 × 3.1415926535Φ = 1.49409728735791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20555343} λ = -0.20555343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49409728735791))-π/2
2×atan(4.45531286975427)-π/2
2×1.35000436991768-π/2
2.70000873983536-1.57079632675φ = 1.12921241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20555343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12921241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.699105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3828 KachelY 2148 -0.20555343 1.12921241 -11.777344 64.699105 Oben rechts KachelX + 1 3829 KachelY 2148 -0.20478644 1.12921241 -11.733399 64.699105 Unten links KachelX 3828 KachelY + 1 2149 -0.20555343 1.12888451 -11.777344 64.680318 Unten rechts KachelX + 1 3829 KachelY + 1 2149 -0.20478644 1.12888451 -11.733399 64.680318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12921241-1.12888451) × R
0.000327900000000048 × 6371000dl = 2089.0509000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12921241-1.12888451) × R
0.000327900000000048 × 6371000dr = 2089.0509000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20555343--0.20478644) × cos(1.12921241) × R
0.000766990000000023 × 0.427371981524642 × 6371000do = 2088.35032005423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20555343--0.20478644) × cos(1.12888451) × R
0.000766990000000023 × 0.427668405023864 × 6371000du = 2089.79879149418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12921241)-sin(1.12888451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427371981524642-0.427668405023864)× R²
abs(-0.20478644--0.20555343)×0.000296423499221932× R²
0.000766990000000023×0.000296423499221932× 6371000²
0.000766990000000023×0.000296423499221932× 40589641000000 ar = 4364183.12001124m²