Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38278 / 29626
↖ ↑ ↗
← N 17.004262°
E 30.267334°		 ← 584.15 m → N 17.004262°
E 30.272827°		 →
↑
584.16 m
↓
↑
584.16 m
↓
N 16.999009°
E 30.267334°		 ← 584.16 m →
341 238 m²		 N 16.999009°
E 30.272827°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38278 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29626 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584083557128906 y=0.452064514160156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584083557128906 × 216)
    floor (0.584083557128906 × 65536)
    floor (38278.5)     		tx = 38278
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452064514160156 × 216)
    floor (0.452064514160156 × 65536)
    floor (29626.5)     		ty = 29626
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38278 / 29626 ti = "16/38278/29626"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38278/29626.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38278 ÷ 216
    38278 ÷ 65536     		x = 0.584075927734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29626 ÷ 216
    29626 ÷ 65536     		y = 0.452056884765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.584075927734375 × 2 - 1) × π
    0.16815185546875 × 3.1415926535     		Λ = 0.52826463
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452056884765625 × 2 - 1) × π
    0.09588623046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.301235477212433
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52826463} λ = 0.52826463}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.301235477212433))-π/2
    2×atan(1.35152755801207)-π/2
    2×0.933788340914241-π/2
    1.86757668182848-1.57079632675     		φ = 0.29678036
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52826463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.267334°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29678036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.004262°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38278 KachelY 29626 0.52826463 0.29678036 30.267334 17.004262
    Oben rechts KachelX + 1 38279 KachelY 29626 0.52836051 0.29678036 30.272827 17.004262
    Unten links KachelX 38278 KachelY + 1 29627 0.52826463 0.29668867 30.267334 16.999009
    Unten rechts KachelX + 1 38279 KachelY + 1 29627 0.52836051 0.29668867 30.272827 16.999009
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29678036-0.29668867) × R
    9.16900000000331e-05 × 6371000     		dl = 584.156990000211m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29678036-0.29668867) × R
    9.16900000000331e-05 × 6371000     		dr = 584.156990000211m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52826463-0.52836051) × cos(0.29678036) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.956283004616163 × 6371000     		do = 584.146888668247m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52826463-0.52836051) × cos(0.29668867) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.956309814680428 × 6371000     		du = 584.163265635682m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29678036)-sin(0.29668867))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.956283004616163-0.956309814680428)×R²
    abs(0.52836051-0.52826463)×2.68100642646374e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.68100642646374e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.68100642646374e-05×40589641000000     		ar = 341238.271801406m²