Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38276 / 29627
↖ ↑ ↗
← N 16.999009°
E 30.256348°		 ← 584.10 m → N 16.999009°
E 30.261841°		 →
↑
584.16 m
↓
↑
584.16 m
↓
N 16.993755°
E 30.256348°		 ← 584.12 m →
341 212 m²		 N 16.993755°
E 30.261841°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38276 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29627 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584053039550781 y=0.452079772949219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584053039550781 × 216)
    floor (0.584053039550781 × 65536)
    floor (38276.5)     		tx = 38276
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452079772949219 × 216)
    floor (0.452079772949219 × 65536)
    floor (29627.5)     		ty = 29627
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38276 / 29627 ti = "16/38276/29627"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38276/29627.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38276 ÷ 216
    38276 ÷ 65536     		x = 0.58404541015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29627 ÷ 216
    29627 ÷ 65536     		y = 0.452072143554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58404541015625 × 2 - 1) × π
    0.1680908203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.52807289
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452072143554688 × 2 - 1) × π
    0.095855712890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.301139603413193
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52807289} λ = 0.52807289}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.301139603413193))-π/2
    2×atan(1.35139798814158)-π/2
    2×0.93374249902919-π/2
    1.86748499805838-1.57079632675     		φ = 0.29668867
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52807289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.256348°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29668867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.999009°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38276 KachelY 29627 0.52807289 0.29668867 30.256348 16.999009
    Oben rechts KachelX + 1 38277 KachelY 29627 0.52816876 0.29668867 30.261841 16.999009
    Unten links KachelX 38276 KachelY + 1 29628 0.52807289 0.29659698 30.256348 16.993755
    Unten rechts KachelX + 1 38277 KachelY + 1 29628 0.52816876 0.29659698 30.261841 16.993755
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29668867-0.29659698) × R
    9.16899999999776e-05 × 6371000     		dl = 584.156989999857m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29668867-0.29659698) × R
    9.16899999999776e-05 × 6371000     		dr = 584.156989999857m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52807289-0.52816876) × cos(0.29668867) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.956309814680428 × 6371000     		do = 584.102339137759m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52807289-0.52816876) × cos(0.29659698) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.956336616704942 × 6371000     		du = 584.118709486543m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29668867)-sin(0.29659698))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.956309814680428-0.956336616704942)×R²
    abs(0.52816876-0.52807289)×2.68020245144385e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.68020245144385e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.68020245144385e-05×40589641000000     		ar = 341212.245948557m²