↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 288.99 m → | N 76 |
→ |
↑ 288.99 m ↓ |
↑ 288.99 m ↓ |
|||
N 76 |
← 289.05 m → 83 524 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.116806030273438 y=0.162551879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.116806030273438 × 215)
floor (0.116806030273438 × 32768)
floor (3827.5)tx = 3827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162551879882812 × 215)
floor (0.162551879882812 × 32768)
floor (5326.5)ty = 5326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3827 / 5326 ti = "15/3827/5326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3827/5326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3827 ÷ 215
3827 ÷ 32768x = 0.116790771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5326 ÷ 215
5326 ÷ 32768y = 0.16253662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.116790771484375 × 2 - 1) × π
-0.76641845703125 × 3.1415926535Λ = -2.40777459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16253662109375 × 2 - 1) × π
0.6749267578125 × 3.1415926535Φ = 2.12034494399432 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40777459} λ = -2.40777459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12034494399432))-π/2
2×atan(8.33401175923281)-π/2
2×1.45137703065528-π/2
2.90275406131056-1.57079632675φ = 1.33195773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40777459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.955322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33195773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.315556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3827 KachelY 5326 -2.40777459 1.33195773 -137.955322 76.315556 Oben rechts KachelX + 1 3828 KachelY 5326 -2.40758285 1.33195773 -137.944336 76.315556 Unten links KachelX 3827 KachelY + 1 5327 -2.40777459 1.33191237 -137.955322 76.312957 Unten rechts KachelX + 1 3828 KachelY + 1 5327 -2.40758285 1.33191237 -137.944336 76.312957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33195773-1.33191237) × R
4.53600000001053e-05 × 6371000dl = 288.988560000671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33195773-1.33191237) × R
4.53600000001053e-05 × 6371000dr = 288.988560000671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40777459--2.40758285) × cos(1.33195773) × R
0.000191739999999996 × 0.236574351330058 × 6371000do = 288.993440976159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40777459--2.40758285) × cos(1.33191237) × R
0.000191739999999996 × 0.236618423469956 × 6371000du = 289.047278424254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33195773)-sin(1.33191237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.236574351330058-0.236618423469956)× R²
abs(-2.40758285--2.40777459)×4.40721398981825e-05× R²
0.000191739999999996×4.40721398981825e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.40721398981825e-05× 40589641000000 ar = 83523.5775747845m²