↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 101.41 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 102.11 m ↓ |
↑ 2 102.11 m ↓ |
|||
N 64 |
← 2 102.87 m → 4 418 938 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46722412109375 y=0.26336669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46722412109375 × 213)
floor (0.46722412109375 × 8192)
floor (3827.5)tx = 3827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26336669921875 × 213)
floor (0.26336669921875 × 8192)
floor (2157.5)ty = 2157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3827 / 2157 ti = "13/3827/2157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3827/2157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3827 ÷ 213
3827 ÷ 8192x = 0.4671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2157 ÷ 213
2157 ÷ 8192y = 0.2633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4671630859375 × 2 - 1) × π
-0.065673828125 × 3.1415926535Λ = -0.20632042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2633056640625 × 2 - 1) × π
0.473388671875 × 3.1415926535Φ = 1.48719437381262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20632042} λ = -0.20632042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48719437381262))-π/2
2×atan(4.42466413468286)-π/2
2×1.34852470384045-π/2
2.69704940768091-1.57079632675φ = 1.12625308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20632042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.821289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12625308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.529548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3827 KachelY 2157 -0.20632042 1.12625308 -11.821289 64.529548 Oben rechts KachelX + 1 3828 KachelY 2157 -0.20555343 1.12625308 -11.777344 64.529548 Unten links KachelX 3827 KachelY + 1 2158 -0.20632042 1.12592313 -11.821289 64.510643 Unten rechts KachelX + 1 3828 KachelY + 1 2158 -0.20555343 1.12592313 -11.777344 64.510643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12625308-1.12592313) × R
0.000329949999999801 × 6371000dl = 2102.11144999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12625308-1.12592313) × R
0.000329949999999801 × 6371000dr = 2102.11144999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20632042--0.20555343) × cos(1.12625308) × R
0.000766989999999995 × 0.430045565099052 × 6371000do = 2101.41476825076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20632042--0.20555343) × cos(1.12592313) × R
0.000766989999999995 × 0.430343422915205 × 6371000du = 2102.87024847077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12625308)-sin(1.12592313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430045565099052-0.430343422915205)× R²
abs(-0.20555343--0.20632042)×0.000297857816153546× R²
0.000766989999999995×0.000297857816153546× 6371000²
0.000766989999999995×0.000297857816153546× 40589641000000 ar = 4418937.87644148m²