↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 104.33 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 105.04 m ↓ |
↑ 2 105.04 m ↓ |
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N 64 |
← 2 105.78 m → 4 431 230 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46710205078125 y=0.26361083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46710205078125 × 213)
floor (0.46710205078125 × 8192)
floor (3826.5)tx = 3826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26361083984375 × 213)
floor (0.26361083984375 × 8192)
floor (2159.5)ty = 2159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3826 / 2159 ti = "13/3826/2159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3826/2159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3826 ÷ 213
3826 ÷ 8192x = 0.467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2159 ÷ 213
2159 ÷ 8192y = 0.2635498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467041015625 × 2 - 1) × π
-0.06591796875 × 3.1415926535Λ = -0.20708741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2635498046875 × 2 - 1) × π
0.472900390625 × 3.1415926535Φ = 1.48566039302478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20708741} λ = -0.20708741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48566039302478))-π/2
2×atan(4.41788198807882)-π/2
2×1.34819463454574-π/2
2.69638926909149-1.57079632675φ = 1.12559294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20708741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.865235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12559294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.491725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3826 KachelY 2159 -0.20708741 1.12559294 -11.865235 64.491725 Oben rechts KachelX + 1 3827 KachelY 2159 -0.20632042 1.12559294 -11.821289 64.491725 Unten links KachelX 3826 KachelY + 1 2160 -0.20708741 1.12526253 -11.865235 64.472794 Unten rechts KachelX + 1 3827 KachelY + 1 2160 -0.20632042 1.12526253 -11.821289 64.472794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12559294-1.12526253) × R
0.000330409999999892 × 6371000dl = 2105.04210999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12559294-1.12526253) × R
0.000330409999999892 × 6371000dr = 2105.04210999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20708741--0.20632042) × cos(1.12559294) × R
0.000766989999999995 × 0.430641450486717 × 6371000do = 2104.3265581992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20708741--0.20632042) × cos(1.12526253) × R
0.000766989999999995 × 0.430939629631134 × 6371000du = 2105.78360858761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12559294)-sin(1.12526253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430641450486717-0.430939629631134)× R²
abs(-0.20632042--0.20708741)×0.000298179144417376× R²
0.000766989999999995×0.000298179144417376× 6371000²
0.000766989999999995×0.000298179144417376× 40589641000000 ar = 4431229.63472255m²