↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 183.65 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 185.95 m ↓ |
↑ 3 185.95 m ↓ |
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N 70 |
← 3 188.27 m → 10 150 304 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9339599609375 y=0.2156982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9339599609375 × 212)
floor (0.9339599609375 × 4096)
floor (3825.5)tx = 3825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2156982421875 × 212)
floor (0.2156982421875 × 4096)
floor (883.5)ty = 883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3825 / 883 ti = "12/3825/883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3825/883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3825 ÷ 212
3825 ÷ 4096x = 0.933837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 883 ÷ 212
883 ÷ 4096y = 0.215576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.933837890625 × 2 - 1) × π
0.86767578125 × 3.1415926535Λ = 2.72588386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215576171875 × 2 - 1) × π
0.56884765625 × 3.1415926535Φ = 1.78708761783569 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72588386} λ = 2.72588386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78708761783569))-π/2
2×atan(5.97203426838237)-π/2
2×1.4048883756474-π/2
2.8097767512948-1.57079632675φ = 1.23898042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72588386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.181641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23898042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.988349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3825 KachelY 883 2.72588386 1.23898042 156.181641 70.988349 Oben rechts KachelX + 1 3826 KachelY 883 2.72741784 1.23898042 156.269531 70.988349 Unten links KachelX 3825 KachelY + 1 884 2.72588386 1.23848035 156.181641 70.959697 Unten rechts KachelX + 1 3826 KachelY + 1 884 2.72741784 1.23848035 156.269531 70.959697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23898042-1.23848035) × R
0.000500070000000186 × 6371000dl = 3185.94597000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23898042-1.23848035) × R
0.000500070000000186 × 6371000dr = 3185.94597000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72588386-2.72741784) × cos(1.23898042) × R
0.00153398000000005 × 0.325760417901964 × 6371000do = 3183.65219245118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72588386-2.72741784) × cos(1.23848035) × R
0.00153398000000005 × 0.32623316950853 × 6371000du = 3188.27238755782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23898042)-sin(1.23848035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325760417901964-0.32623316950853)× R²
abs(2.72741784-2.72588386)×0.000472751606565625× R²
0.00153398000000005×0.000472751606565625× 6371000²
0.00153398000000005×0.000472751606565625× 40589641000000 ar = 10150303.9299438m²