↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 259.53 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 258.76 m ↓ |
↑ 4 258.76 m ↓ |
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S 29 |
← 4 257.93 m → 18 136 893 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46697998046875 y=0.58538818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46697998046875 × 213)
floor (0.46697998046875 × 8192)
floor (3825.5)tx = 3825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58538818359375 × 213)
floor (0.58538818359375 × 8192)
floor (4795.5)ty = 4795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3825 / 4795 ti = "13/3825/4795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3825/4795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3825 ÷ 213
3825 ÷ 8192x = 0.4669189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4795 ÷ 213
4795 ÷ 8192y = 0.5853271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4669189453125 × 2 - 1) × π
-0.066162109375 × 3.1415926535Λ = -0.20785440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5853271484375 × 2 - 1) × π
-0.170654296875 × 3.1415926535Φ = -0.536126285350708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20785440} λ = -0.20785440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.536126285350708))-π/2
2×atan(0.585010030729745)-π/2
2×0.529324542896722-π/2
1.05864908579344-1.57079632675φ = -0.51214724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20785440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.909180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51214724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.343875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3825 KachelY 4795 -0.20785440 -0.51214724 -11.909180 -29.343875 Oben rechts KachelX + 1 3826 KachelY 4795 -0.20708741 -0.51214724 -11.865235 -29.343875 Unten links KachelX 3825 KachelY + 1 4796 -0.20785440 -0.51281570 -11.909180 -29.382175 Unten rechts KachelX + 1 3826 KachelY + 1 4796 -0.20708741 -0.51281570 -11.865235 -29.382175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51214724--0.51281570) × R
0.000668459999999982 × 6371000dl = 4258.75865999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51214724--0.51281570) × R
0.000668459999999982 × 6371000dr = 4258.75865999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20785440--0.20708741) × cos(-0.51214724) × R
0.000766989999999995 × 0.87169426278523 × 6371000do = 4259.5281660315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20785440--0.20708741) × cos(-0.51281570) × R
0.000766989999999995 × 0.871366489158399 × 6371000du = 4257.92650240335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51214724)-sin(-0.51281570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87169426278523-0.871366489158399)× R²
abs(-0.20708741--0.20785440)×0.00032777362683134× R²
0.000766989999999995×0.00032777362683134× 6371000²
0.000766989999999995×0.00032777362683134× 40589641000000 ar = 18136892.5905333m²