↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 238.68 m → | N 78 |
→ |
↑ 238.72 m ↓ |
↑ 238.72 m ↓ |
|||
N 78 |
← 238.72 m → 56 982 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.116744995117188 y=0.131362915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.116744995117188 × 215)
floor (0.116744995117188 × 32768)
floor (3825.5)tx = 3825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131362915039062 × 215)
floor (0.131362915039062 × 32768)
floor (4304.5)ty = 4304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3825 / 4304 ti = "15/3825/4304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3825/4304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3825 ÷ 215
3825 ÷ 32768x = 0.116729736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4304 ÷ 215
4304 ÷ 32768y = 0.13134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.116729736328125 × 2 - 1) × π
-0.76654052734375 × 3.1415926535Λ = -2.40815809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13134765625 × 2 - 1) × π
0.7373046875 × 3.1415926535Φ = 2.31631098964111 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40815809} λ = -2.40815809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31631098964111))-π/2
2×atan(10.1382052924316)-π/2
2×1.47247757113172-π/2
2.94495514226343-1.57079632675φ = 1.37415882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40815809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.977295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37415882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.733501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3825 KachelY 4304 -2.40815809 1.37415882 -137.977295 78.733501 Oben rechts KachelX + 1 3826 KachelY 4304 -2.40796634 1.37415882 -137.966308 78.733501 Unten links KachelX 3825 KachelY + 1 4305 -2.40815809 1.37412135 -137.977295 78.731354 Unten rechts KachelX + 1 3826 KachelY + 1 4305 -2.40796634 1.37412135 -137.966308 78.731354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37415882-1.37412135) × R
3.74699999998729e-05 × 6371000dl = 238.72136999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37415882-1.37412135) × R
3.74699999998729e-05 × 6371000dr = 238.72136999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40815809--2.40796634) × cos(1.37415882) × R
0.000191749999999935 × 0.19537274668399 × 6371000do = 238.675015729389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40815809--2.40796634) × cos(1.37412135) × R
0.000191749999999935 × 0.195409494464722 × 6371000du = 238.719908260681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37415882)-sin(1.37412135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19537274668399-0.195409494464722)× R²
abs(-2.40796634--2.40815809)×3.67477807315386e-05× R²
0.000191749999999935×3.67477807315386e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.67477807315386e-05× 40589641000000 ar = 56982.1851489448m²