Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38249 / 29593
↖ ↑ ↗
← N 17.177531°
E 30.108032°		 ← 583.60 m → N 17.177531°
E 30.113526°		 →
↑
583.58 m
↓
↑
583.58 m
↓
N 17.172283°
E 30.108032°		 ← 583.62 m →
340 587 m²		 N 17.172283°
E 30.113526°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38249 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29593 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583641052246094 y=0.451560974121094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583641052246094 × 216)
    floor (0.583641052246094 × 65536)
    floor (38249.5)     		tx = 38249
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451560974121094 × 216)
    floor (0.451560974121094 × 65536)
    floor (29593.5)     		ty = 29593
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38249 / 29593 ti = "16/38249/29593"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38249/29593.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38249 ÷ 216
    38249 ÷ 65536     		x = 0.583633422851562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29593 ÷ 216
    29593 ÷ 65536     		y = 0.451553344726562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583633422851562 × 2 - 1) × π
    0.167266845703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.52548429
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451553344726562 × 2 - 1) × π
    0.096893310546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.304399312587357
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52548429} λ = 0.52548429}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.304399312587357))-π/2
    2×atan(1.3558103401466)-π/2
    2×0.935300399992064-π/2
    1.87060079998413-1.57079632675     		φ = 0.29980447
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52548429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.108032°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29980447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.177531°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38249 KachelY 29593 0.52548429 0.29980447 30.108032 17.177531
    Oben rechts KachelX + 1 38250 KachelY 29593 0.52558017 0.29980447 30.113526 17.177531
    Unten links KachelX 38249 KachelY + 1 29594 0.52548429 0.29971287 30.108032 17.172283
    Unten rechts KachelX + 1 38250 KachelY + 1 29594 0.52558017 0.29971287 30.113526 17.172283
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29980447-0.29971287) × R
    9.15999999999695e-05 × 6371000     		dl = 583.583599999806m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29980447-0.29971287) × R
    9.15999999999695e-05 × 6371000     		dr = 583.583599999806m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52548429-0.52558017) × cos(0.29980447) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.955394253929043 × 6371000     		do = 583.603993996345m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52548429-0.52558017) × cos(0.29971287) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.955421302460672 × 6371000     		du = 583.620516631922m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29980447)-sin(0.29971287))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.955394253929043-0.955421302460672)×R²
    abs(0.52558017-0.52548429)×2.7048531628493e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.7048531628493e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.7048531628493e-05×40589641000000     		ar = 340586.541198364m²