Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38242 / 29216
↖ ↑ ↗
← N 19.145168°
E 30.069580°		 ← 577.01 m → N 19.145168°
E 30.075073°		 →
↑
577.02 m
↓
↑
577.02 m
↓
N 19.139979°
E 30.069580°		 ← 577.02 m →
332 950 m²		 N 19.139979°
E 30.075073°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38242 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29216 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583534240722656 y=0.445808410644531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583534240722656 × 216)
    floor (0.583534240722656 × 65536)
    floor (38242.5)     		tx = 38242
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445808410644531 × 216)
    floor (0.445808410644531 × 65536)
    floor (29216.5)     		ty = 29216
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38242 / 29216 ti = "16/38242/29216"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38242/29216.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38242 ÷ 216
    38242 ÷ 65536     		x = 0.583526611328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29216 ÷ 216
    29216 ÷ 65536     		y = 0.44580078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583526611328125 × 2 - 1) × π
    0.16705322265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52481318
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44580078125 × 2 - 1) × π
    0.1083984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.340543734900879
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52481318} λ = 0.52481318}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.340543734900879))-π/2
    2×atan(1.40571171732486)-π/2
    2×0.952471273828794-π/2
    1.90494254765759-1.57079632675     		φ = 0.33414622
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52481318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.069580°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33414622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.145168°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38242 KachelY 29216 0.52481318 0.33414622 30.069580 19.145168
    Oben rechts KachelX + 1 38243 KachelY 29216 0.52490905 0.33414622 30.075073 19.145168
    Unten links KachelX 38242 KachelY + 1 29217 0.52481318 0.33405565 30.069580 19.139979
    Unten rechts KachelX + 1 38243 KachelY + 1 29217 0.52490905 0.33405565 30.075073 19.139979
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33414622-0.33405565) × R
    9.0570000000012e-05 × 6371000     		dl = 577.021470000077m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33414622-0.33405565) × R
    9.0570000000012e-05 × 6371000     		dr = 577.021470000077m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52481318-0.52490905) × cos(0.33414622) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.944690661931055 × 6371000     		do = 577.005502740681m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52481318-0.52490905) × cos(0.33405565) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.944720361640994 × 6371000     		du = 577.023642960284m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33414622)-sin(0.33405565))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944690661931055-0.944720361640994)×R²
    abs(0.52490905-0.52481318)×2.96997099390461e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.96997099390461e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.96997099390461e-05×40589641000000     		ar = 332949.797265342m²