↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 179.04 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 181.36 m ↓ |
↑ 3 181.36 m ↓ |
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N 70 |
← 3 183.65 m → 10 121 000 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9337158203125 y=0.2154541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9337158203125 × 212)
floor (0.9337158203125 × 4096)
floor (3824.5)tx = 3824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2154541015625 × 212)
floor (0.2154541015625 × 4096)
floor (882.5)ty = 882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3824 / 882 ti = "12/3824/882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3824/882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3824 ÷ 212
3824 ÷ 4096x = 0.93359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 882 ÷ 212
882 ÷ 4096y = 0.21533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93359375 × 2 - 1) × π
0.8671875 × 3.1415926535Λ = 2.72434988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21533203125 × 2 - 1) × π
0.5693359375 × 3.1415926535Φ = 1.78862159862354 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72434988} λ = 2.72434988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78862159862354))-π/2
2×atan(5.98120228419669)-π/2
2×1.40513804964942-π/2
2.81027609929883-1.57079632675φ = 1.23947977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72434988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23947977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.016960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3824 KachelY 882 2.72434988 1.23947977 156.093750 71.016960 Oben rechts KachelX + 1 3825 KachelY 882 2.72588386 1.23947977 156.181641 71.016960 Unten links KachelX 3824 KachelY + 1 883 2.72434988 1.23898042 156.093750 70.988349 Unten rechts KachelX + 1 3825 KachelY + 1 883 2.72588386 1.23898042 156.181641 70.988349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23947977-1.23898042) × R
0.000499349999999898 × 6371000dl = 3181.35884999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23947977-1.23898042) × R
0.000499349999999898 × 6371000dr = 3181.35884999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72434988-2.72588386) × cos(1.23947977) × R
0.00153398000000005 × 0.325288265675305 × 6371000do = 3179.03785507633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72434988-2.72588386) × cos(1.23898042) × R
0.00153398000000005 × 0.325760417901964 × 6371000du = 3183.65219245118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23947977)-sin(1.23898042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325288265675305-0.325760417901964)× R²
abs(2.72588386-2.72434988)×0.00047215222665864× R²
0.00153398000000005×0.00047215222665864× 6371000²
0.00153398000000005×0.00047215222665864× 40589641000000 ar = 10121000.3565538m²