↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 029.63 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 030.37 m ↓ |
↑ 2 030.37 m ↓ |
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N 65 |
← 2 031.05 m → 4 122 355 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46685791015625 y=0.25726318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46685791015625 × 213)
floor (0.46685791015625 × 8192)
floor (3824.5)tx = 3824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25726318359375 × 213)
floor (0.25726318359375 × 8192)
floor (2107.5)ty = 2107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3824 / 2107 ti = "13/3824/2107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3824/2107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3824 ÷ 213
3824 ÷ 8192x = 0.466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2107 ÷ 213
2107 ÷ 8192y = 0.2572021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466796875 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Λ = -0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2572021484375 × 2 - 1) × π
0.485595703125 × 3.1415926535Φ = 1.52554389350867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20862139} λ = -0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52554389350867))-π/2
2×atan(4.59764351785669)-π/2
2×1.35662925174196-π/2
2.71325850348392-1.57079632675φ = 1.14246218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14246218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.458261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3824 KachelY 2107 -0.20862139 1.14246218 -11.953125 65.458261 Oben rechts KachelX + 1 3825 KachelY 2107 -0.20785440 1.14246218 -11.909180 65.458261 Unten links KachelX 3824 KachelY + 1 2108 -0.20862139 1.14214349 -11.953125 65.440002 Unten rechts KachelX + 1 3825 KachelY + 1 2108 -0.20785440 1.14214349 -11.909180 65.440002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14246218-1.14214349) × R
0.000318690000000066 × 6371000dl = 2030.37399000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14246218-1.14214349) × R
0.000318690000000066 × 6371000dr = 2030.37399000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20862139--0.20785440) × cos(1.14246218) × R
0.000766989999999995 × 0.415356021200072 × 6371000do = 2029.63441055524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20862139--0.20785440) × cos(1.14214349) × R
0.000766989999999995 × 0.415645899308277 × 6371000du = 2031.0508979859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14246218)-sin(1.14214349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415356021200072-0.415645899308277)× R²
abs(-0.20785440--0.20862139)×0.000289878108205133× R²
0.000766989999999995×0.000289878108205133× 6371000²
0.000766989999999995×0.000289878108205133× 40589641000000 ar = 4122354.95090749m²