Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38239 / 29279
↖ ↑ ↗
← N 18.817918°
E 30.053101°		 ← 578.14 m → N 18.817918°
E 30.058594°		 →
↑
578.17 m
↓
↑
578.17 m
↓
N 18.812718°
E 30.053101°		 ← 578.16 m →
334 267 m²		 N 18.812718°
E 30.058594°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38239 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29279 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583488464355469 y=0.446769714355469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583488464355469 × 216)
    floor (0.583488464355469 × 65536)
    floor (38239.5)     		tx = 38239
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446769714355469 × 216)
    floor (0.446769714355469 × 65536)
    floor (29279.5)     		ty = 29279
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38239 / 29279 ti = "16/38239/29279"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38239/29279.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38239 ÷ 216
    38239 ÷ 65536     		x = 0.583480834960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29279 ÷ 216
    29279 ÷ 65536     		y = 0.446762084960938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583480834960938 × 2 - 1) × π
    0.166961669921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.52452556
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446762084960938 × 2 - 1) × π
    0.106475830078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.334503685548752
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52452556} λ = 0.52452556}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.334503685548752))-π/2
    2×atan(1.39724673935477)-π/2
    2×0.949615472613326-π/2
    1.89923094522665-1.57079632675     		φ = 0.32843462
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52452556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.053101°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32843462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.817918°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38239 KachelY 29279 0.52452556 0.32843462 30.053101 18.817918
    Oben rechts KachelX + 1 38240 KachelY 29279 0.52462143 0.32843462 30.058594 18.817918
    Unten links KachelX 38239 KachelY + 1 29280 0.52452556 0.32834387 30.053101 18.812718
    Unten rechts KachelX + 1 38240 KachelY + 1 29280 0.52462143 0.32834387 30.058594 18.812718
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32843462-0.32834387) × R
    9.07500000000283e-05 × 6371000     		dl = 578.16825000018m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32843462-0.32834387) × R
    9.07500000000283e-05 × 6371000     		dr = 578.16825000018m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52452556-0.52462143) × cos(0.32843462) × R
    9.58700000001089e-05 × 0.946548434699291 × 6371000     		do = 578.140207627627m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52452556-0.52462143) × cos(0.32834387) × R
    9.58700000001089e-05 × 0.946577703277318 × 6371000     		du = 578.158084517132m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32843462)-sin(0.32834387))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946548434699291-0.946577703277318)×R²
    abs(0.52462143-0.52452556)×2.92685780269863e-05×R²
    9.58700000001089e-05×2.92685780269863e-05×6371000²
    9.58700000001089e-05×2.92685780269863e-05×40589641000000     		ar = 334267.480253162m²