Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38238 / 29688
↖ ↑ ↗
← N 16.678293°
E 30.047607°		 ← 585.15 m → N 16.678293°
E 30.053101°		 →
↑
585.11 m
↓
↑
585.11 m
↓
N 16.673031°
E 30.047607°		 ← 585.17 m →
342 386 m²		 N 16.673031°
E 30.053101°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38238 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29688 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583473205566406 y=0.453010559082031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583473205566406 × 216)
    floor (0.583473205566406 × 65536)
    floor (38238.5)     		tx = 38238
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.453010559082031 × 216)
    floor (0.453010559082031 × 65536)
    floor (29688.5)     		ty = 29688
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38238 / 29688 ti = "16/38238/29688"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38238/29688.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38238 ÷ 216
    38238 ÷ 65536     		x = 0.583465576171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29688 ÷ 216
    29688 ÷ 65536     		y = 0.4530029296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583465576171875 × 2 - 1) × π
    0.16693115234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.52442968
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
    0.093994140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.295291301659546
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52442968} λ = 0.52442968}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.295291301659546))-π/2
    2×atan(1.34351767061568)-π/2
    2×0.930943727482296-π/2
    1.86188745496459-1.57079632675     		φ = 0.29109113
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52442968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.047607°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29109113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.678293°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38238 KachelY 29688 0.52442968 0.29109113 30.047607 16.678293
    Oben rechts KachelX + 1 38239 KachelY 29688 0.52452556 0.29109113 30.053101 16.678293
    Unten links KachelX 38238 KachelY + 1 29689 0.52442968 0.29099929 30.047607 16.673031
    Unten rechts KachelX + 1 38239 KachelY + 1 29689 0.52452556 0.29099929 30.053101 16.673031
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29109113-0.29099929) × R
    9.18399999999542e-05 × 6371000     		dl = 585.112639999708m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29109113-0.29099929) × R
    9.18399999999542e-05 × 6371000     		dr = 585.112639999708m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52442968-0.52452556) × cos(0.29109113) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.957931294097632 × 6371000     		do = 585.15374873747m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52442968-0.52452556) × cos(0.29099929) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.957957647919443 × 6371000     		du = 585.169847008527m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29109113)-sin(0.29099929))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.957931294097632-0.957957647919443)×R²
    abs(0.52452556-0.52442968)×2.63538218113757e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.63538218113757e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.63538218113757e-05×40589641000000     		ar = 342385.564621163m²