Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38237 / 29245
↖ ↑ ↗
← N 18.994609°
E 30.042114°		 ← 577.53 m → N 18.994609°
E 30.047607°		 →
↑
577.53 m
↓
↑
577.53 m
↓
N 18.989415°
E 30.042114°		 ← 577.55 m →
333 547 m²		 N 18.989415°
E 30.047607°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38237 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29245 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583457946777344 y=0.446250915527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583457946777344 × 216)
    floor (0.583457946777344 × 65536)
    floor (38237.5)     		tx = 38237
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446250915527344 × 216)
    floor (0.446250915527344 × 65536)
    floor (29245.5)     		ty = 29245
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38237 / 29245 ti = "16/38237/29245"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38237/29245.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38237 ÷ 216
    38237 ÷ 65536     		x = 0.583450317382812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29245 ÷ 216
    29245 ÷ 65536     		y = 0.446243286132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583450317382812 × 2 - 1) × π
    0.166900634765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52433381
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446243286132812 × 2 - 1) × π
    0.107513427734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.337763394722916
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52433381} λ = 0.52433381}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337763394722916))-π/2
    2×atan(1.40180878880726)-π/2
    2×0.951157395701167-π/2
    1.90231479140233-1.57079632675     		φ = 0.33151846
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52433381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.042114°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33151846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.994609°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38237 KachelY 29245 0.52433381 0.33151846 30.042114 18.994609
    Oben rechts KachelX + 1 38238 KachelY 29245 0.52442968 0.33151846 30.047607 18.994609
    Unten links KachelX 38237 KachelY + 1 29246 0.52433381 0.33142781 30.042114 18.989415
    Unten rechts KachelX + 1 38238 KachelY + 1 29246 0.52442968 0.33142781 30.047607 18.989415
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33151846-0.33142781) × R
    9.06500000000254e-05 × 6371000     		dl = 577.531150000162m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33151846-0.33142781) × R
    9.06500000000254e-05 × 6371000     		dr = 577.531150000162m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52433381-0.52442968) × cos(0.33151846) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.945549206686046 × 6371000     		do = 577.529891377026m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52433381-0.52442968) × cos(0.33142781) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.94557870748884 × 6371000     		du = 577.547910106578m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33151846)-sin(0.33142781))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945549206686046-0.94557870748884)×R²
    abs(0.52442968-0.52433381)×2.95008027941801e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.95008027941801e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.95008027941801e-05×40589641000000     		ar = 333546.705743626m²