Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38235 / 29683
↖ ↑ ↗
← N 16.704602°
E 30.031128°		 ← 585.01 m → N 16.704602°
E 30.036621°		 →
↑
585.05 m
↓
↑
585.05 m
↓
N 16.699340°
E 30.031128°		 ← 585.03 m →
342 265 m²		 N 16.699340°
E 30.036621°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38235 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29683 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583427429199219 y=0.452934265136719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583427429199219 × 216)
    floor (0.583427429199219 × 65536)
    floor (38235.5)     		tx = 38235
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452934265136719 × 216)
    floor (0.452934265136719 × 65536)
    floor (29683.5)     		ty = 29683
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38235 / 29683 ti = "16/38235/29683"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38235/29683.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38235 ÷ 216
    38235 ÷ 65536     		x = 0.583419799804688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29683 ÷ 216
    29683 ÷ 65536     		y = 0.452926635742188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583419799804688 × 2 - 1) × π
    0.166839599609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.52414206
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452926635742188 × 2 - 1) × π
    0.094146728515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.295770670655746
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52414206} λ = 0.52414206}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.295770670655746))-π/2
    2×atan(1.34416186572407)-π/2
    2×0.931173312962504-π/2
    1.86234662592501-1.57079632675     		φ = 0.29155030
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52414206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.031128°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29155030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.704602°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38235 KachelY 29683 0.52414206 0.29155030 30.031128 16.704602
    Oben rechts KachelX + 1 38236 KachelY 29683 0.52423793 0.29155030 30.036621 16.704602
    Unten links KachelX 38235 KachelY + 1 29684 0.52414206 0.29145847 30.031128 16.699340
    Unten rechts KachelX + 1 38236 KachelY + 1 29684 0.52423793 0.29145847 30.036621 16.699340
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29155030-0.29145847) × R
    9.18299999999594e-05 × 6371000     		dl = 585.048929999742m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29155030-0.29145847) × R
    9.18299999999594e-05 × 6371000     		dr = 585.048929999742m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52414206-0.52423793) × cos(0.29155030) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.957799412419844 × 6371000     		do = 585.012167219214m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52414206-0.52423793) × cos(0.29145847) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.957825803762065 × 6371000     		du = 585.028286728276m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29155030)-sin(0.29145847))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.957799412419844-0.957825803762065)×R²
    abs(0.52423793-0.52414206)×2.63913422209328e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.63913422209328e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.63913422209328e-05×40589641000000     		ar = 342265.458059791m²