Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38233 / 29283
↖ ↑ ↗
← N 18.797118°
E 30.020141°		 ← 578.27 m → N 18.797118°
E 30.025635°		 →
↑
578.23 m
↓
↑
578.23 m
↓
N 18.791918°
E 30.020141°		 ← 578.29 m →
334 381 m²		 N 18.791918°
E 30.025635°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38233 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29283 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583396911621094 y=0.446830749511719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583396911621094 × 216)
    floor (0.583396911621094 × 65536)
    floor (38233.5)     		tx = 38233
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446830749511719 × 216)
    floor (0.446830749511719 × 65536)
    floor (29283.5)     		ty = 29283
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38233 / 29283 ti = "16/38233/29283"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38233/29283.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38233 ÷ 216
    38233 ÷ 65536     		x = 0.583389282226562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29283 ÷ 216
    29283 ÷ 65536     		y = 0.446823120117188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583389282226562 × 2 - 1) × π
    0.166778564453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.52395031
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446823120117188 × 2 - 1) × π
    0.106353759765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.334120190351791
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52395031} λ = 0.52395031}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.334120190351791))-π/2
    2×atan(1.39671100467366)-π/2
    2×0.949433963001799-π/2
    1.8988679260036-1.57079632675     		φ = 0.32807160
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52395031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.020141°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32807160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.797118°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38233 KachelY 29283 0.52395031 0.32807160 30.020141 18.797118
    Oben rechts KachelX + 1 38234 KachelY 29283 0.52404619 0.32807160 30.025635 18.797118
    Unten links KachelX 38233 KachelY + 1 29284 0.52395031 0.32798084 30.020141 18.791918
    Unten rechts KachelX + 1 38234 KachelY + 1 29284 0.52404619 0.32798084 30.025635 18.791918
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32807160-0.32798084) × R
    9.0760000000023e-05 × 6371000     		dl = 578.231960000147m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32807160-0.32798084) × R
    9.0760000000023e-05 × 6371000     		dr = 578.231960000147m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52395031-0.52404619) × cos(0.32807160) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.946665468681198 × 6371000     		do = 578.272002608424m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52395031-0.52404619) × cos(0.32798084) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.946694709294984 × 6371000     		du = 578.289864280631m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32807160)-sin(0.32798084))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946665468681198-0.946694709294984)×R²
    abs(0.52404619-0.52395031)×2.92406137855084e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.92406137855084e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.92406137855084e-05×40589641000000     		ar = 334380.517805697m²