Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38226 / 29234
↖ ↑ ↗
← N 19.051734°
E 29.981690°		 ← 577.33 m → N 19.051734°
E 29.987183°		 →
↑
577.34 m
↓
↑
577.34 m
↓
N 19.046541°
E 29.981690°		 ← 577.35 m →
333 322 m²		 N 19.046541°
E 29.987183°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38226 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29234 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583290100097656 y=0.446083068847656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583290100097656 × 216)
    floor (0.583290100097656 × 65536)
    floor (38226.5)     		tx = 38226
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446083068847656 × 216)
    floor (0.446083068847656 × 65536)
    floor (29234.5)     		ty = 29234
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38226 / 29234 ti = "16/38226/29234"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38226/29234.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38226 ÷ 216
    38226 ÷ 65536     		x = 0.583282470703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29234 ÷ 216
    29234 ÷ 65536     		y = 0.446075439453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.583282470703125 × 2 - 1) × π
    0.16656494140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52327920
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446075439453125 × 2 - 1) × π
    0.10784912109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.338818006514557
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52327920} λ = 0.52327920}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.338818006514557))-π/2
    2×atan(1.40328793270977)-π/2
    2×0.951655903726861-π/2
    1.90331180745372-1.57079632675     		φ = 0.33251548
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52327920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.981690°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33251548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.051734°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38226 KachelY 29234 0.52327920 0.33251548 29.981690 19.051734
    Oben rechts KachelX + 1 38227 KachelY 29234 0.52337507 0.33251548 29.987183 19.051734
    Unten links KachelX 38226 KachelY + 1 29235 0.52327920 0.33242486 29.981690 19.046541
    Unten rechts KachelX + 1 38227 KachelY + 1 29235 0.52337507 0.33242486 29.987183 19.046541
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33251548-0.33242486) × R
    9.06199999999857e-05 × 6371000     		dl = 577.340019999909m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33251548-0.33242486) × R
    9.06199999999857e-05 × 6371000     		dr = 577.340019999909m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52327920-0.52337507) × cos(0.33251548) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.945224227525021 × 6371000     		do = 577.331398079967m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52327920-0.52337507) × cos(0.33242486) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.945253803982997 × 6371000     		du = 577.349463018779m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33251548)-sin(0.33242486))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945224227525021-0.945253803982997)×R²
    abs(0.52337507-0.52327920)×2.95764579759661e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.95764579759661e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.95764579759661e-05×40589641000000     		ar = 333321.735948396m²