↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 776.23 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 777.06 m ↓ |
↑ 2 777.06 m ↓ |
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N 55 |
← 2 777.98 m → 7 712 180 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46661376953125 y=0.31451416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46661376953125 × 213)
floor (0.46661376953125 × 8192)
floor (3822.5)tx = 3822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31451416015625 × 213)
floor (0.31451416015625 × 8192)
floor (2576.5)ty = 2576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3822 / 2576 ti = "13/3822/2576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3822/2576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3822 ÷ 213
3822 ÷ 8192x = 0.466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2576 ÷ 213
2576 ÷ 8192y = 0.314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466552734375 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Λ = -0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314453125 × 2 - 1) × π
0.37109375 × 3.1415926535Φ = 1.16582539875977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21015537} λ = -0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16582539875977))-π/2
2×atan(3.2085701403456)-π/2
2×1.26867207045967-π/2
2.53734414091934-1.57079632675φ = 0.96654781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96654781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.379110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3822 KachelY 2576 -0.21015537 0.96654781 -12.041016 55.379110 Oben rechts KachelX + 1 3823 KachelY 2576 -0.20938838 0.96654781 -11.997070 55.379110 Unten links KachelX 3822 KachelY + 1 2577 -0.21015537 0.96611192 -12.041016 55.354136 Unten rechts KachelX + 1 3823 KachelY + 1 2577 -0.20938838 0.96611192 -11.997070 55.354136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96654781-0.96611192) × R
0.000435889999999994 × 6371000dl = 2777.05518999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96654781-0.96611192) × R
0.000435889999999994 × 6371000dr = 2777.05518999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21015537--0.20938838) × cos(0.96654781) × R
0.000766989999999995 × 0.568143819206898 × 6371000do = 2776.23096030946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21015537--0.20938838) × cos(0.96611192) × R
0.000766989999999995 × 0.568502471865926 × 6371000du = 2777.98351412124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96654781)-sin(0.96611192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568143819206898-0.568502471865926)× R²
abs(-0.20938838--0.21015537)×0.000358652659028125× R²
0.000766989999999995×0.000358652659028125× 6371000²
0.000766989999999995×0.000358652659028125× 40589641000000 ar = 7712180.18840404m²