Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38216 / 29685
↖ ↑ ↗
← N 16.694079°
E 29.926758°		 ← 585.04 m → N 16.694079°
E 29.932251°		 →
↑
585.11 m
↓
↑
585.11 m
↓
N 16.688817°
E 29.926758°		 ← 585.06 m →
342 322 m²		 N 16.688817°
E 29.932251°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38216 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29685 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583137512207031 y=0.452964782714844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583137512207031 × 216)
    floor (0.583137512207031 × 65536)
    floor (38216.5)     		tx = 38216
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452964782714844 × 216)
    floor (0.452964782714844 × 65536)
    floor (29685.5)     		ty = 29685
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38216 / 29685 ti = "16/38216/29685"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38216/29685.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38216 ÷ 216
    38216 ÷ 65536     		x = 0.5831298828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29685 ÷ 216
    29685 ÷ 65536     		y = 0.452957153320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5831298828125 × 2 - 1) × π
    0.166259765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52232046
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452957153320312 × 2 - 1) × π
    0.094085693359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.295578923057266
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52232046} λ = 0.52232046}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.295578923057266))-π/2
    2×atan(1.34390415062326)-π/2
    2×0.931081482563804-π/2
    1.86216296512761-1.57079632675     		φ = 0.29136664
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52232046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.926758°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29136664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.694079°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38216 KachelY 29685 0.52232046 0.29136664 29.926758 16.694079
    Oben rechts KachelX + 1 38217 KachelY 29685 0.52241633 0.29136664 29.932251 16.694079
    Unten links KachelX 38216 KachelY + 1 29686 0.52232046 0.29127480 29.926758 16.688817
    Unten rechts KachelX + 1 38217 KachelY + 1 29686 0.52241633 0.29127480 29.932251 16.688817
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29136664-0.29127480) × R
    9.18400000000097e-05 × 6371000     		dl = 585.112640000062m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29136664-0.29127480) × R
    9.18400000000097e-05 × 6371000     		dr = 585.112640000062m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52232046-0.52241633) × cos(0.29136664) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.957852187027181 × 6371000     		do = 585.044401303942m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52232046-0.52241633) × cos(0.29127480) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.957878565086706 × 6371000     		du = 585.060512700096m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29136664)-sin(0.29127480))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.957852187027181-0.957878565086706)×R²
    abs(0.52241633-0.52232046)×2.63780595251006e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.63780595251006e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.63780595251006e-05×40589641000000     		ar = 342321.587895526m²