Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38216 / 29272
↖ ↑ ↗
← N 18.854310°
E 29.926758°		 ← 578.01 m → N 18.854310°
E 29.932251°		 →
↑
578.04 m
↓
↑
578.04 m
↓
N 18.849112°
E 29.926758°		 ← 578.03 m →
334 121 m²		 N 18.849112°
E 29.932251°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38216 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29272 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.583137512207031 y=0.446662902832031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.583137512207031 × 216)
    floor (0.583137512207031 × 65536)
    floor (38216.5)     		tx = 38216
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446662902832031 × 216)
    floor (0.446662902832031 × 65536)
    floor (29272.5)     		ty = 29272
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38216 / 29272 ti = "16/38216/29272"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38216/29272.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38216 ÷ 216
    38216 ÷ 65536     		x = 0.5831298828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29272 ÷ 216
    29272 ÷ 65536     		y = 0.4466552734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5831298828125 × 2 - 1) × π
    0.166259765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52232046
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4466552734375 × 2 - 1) × π
    0.106689453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.335174802143433
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52232046} λ = 0.52232046}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.335174802143433))-π/2
    2×atan(1.39818476955703)-π/2
    2×0.949933060396846-π/2
    1.89986612079369-1.57079632675     		φ = 0.32906979
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52232046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.926758°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32906979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.854310°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38216 KachelY 29272 0.52232046 0.32906979 29.926758 18.854310
    Oben rechts KachelX + 1 38217 KachelY 29272 0.52241633 0.32906979 29.932251 18.854310
    Unten links KachelX 38216 KachelY + 1 29273 0.52232046 0.32897906 29.926758 18.849112
    Unten rechts KachelX + 1 38217 KachelY + 1 29273 0.52241633 0.32897906 29.932251 18.849112
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32906979-0.32897906) × R
    9.07299999999833e-05 × 6371000     		dl = 578.040829999894m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32906979-0.32897906) × R
    9.07299999999833e-05 × 6371000     		dr = 578.040829999894m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52232046-0.52241633) × cos(0.32906979) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.946343362249595 × 6371000     		do = 578.01495188272m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52232046-0.52241633) × cos(0.32897906) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.946372678921657 × 6371000     		du = 578.032858147472m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32906979)-sin(0.32897906))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946343362249595-0.946372678921657)×R²
    abs(0.52241633-0.52232046)×2.93166720625182e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.93166720625182e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.93166720625182e-05×40589641000000     		ar = 334121.418043965m²