↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 156.05 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 158.30 m ↓ |
↑ 3 158.30 m ↓ |
|||
N 71 |
← 3 160.64 m → 9 974 995 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9329833984375 y=0.2142333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9329833984375 × 212)
floor (0.9329833984375 × 4096)
floor (3821.5)tx = 3821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2142333984375 × 212)
floor (0.2142333984375 × 4096)
floor (877.5)ty = 877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3821 / 877 ti = "12/3821/877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3821/877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3821 ÷ 212
3821 ÷ 4096x = 0.932861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 877 ÷ 212
877 ÷ 4096y = 0.214111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932861328125 × 2 - 1) × π
0.86572265625 × 3.1415926535Λ = 2.71974794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.214111328125 × 2 - 1) × π
0.57177734375 × 3.1415926535Φ = 1.79629150256274 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71974794} λ = 2.71974794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79629150256274))-π/2
2×atan(6.02725391117705)-π/2
2×1.40638100035856-π/2
2.81276200071712-1.57079632675φ = 1.24196567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71974794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.830078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24196567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.159391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3821 KachelY 877 2.71974794 1.24196567 155.830078 71.159391 Oben rechts KachelX + 1 3822 KachelY 877 2.72128192 1.24196567 155.917969 71.159391 Unten links KachelX 3821 KachelY + 1 878 2.71974794 1.24146994 155.830078 71.130988 Unten rechts KachelX + 1 3822 KachelY + 1 878 2.72128192 1.24146994 155.917969 71.130988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24196567-1.24146994) × R
0.000495729999999917 × 6371000dl = 3158.29582999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24196567-1.24146994) × R
0.000495729999999917 × 6371000dr = 3158.29582999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71974794-2.72128192) × cos(1.24196567) × R
0.00153398000000005 × 0.322936558918546 × 6371000do = 3156.05465650242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71974794-2.72128192) × cos(1.24146994) × R
0.00153398000000005 × 0.323405688309846 × 6371000du = 3160.63945174788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24196567)-sin(1.24146994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322936558918546-0.323405688309846)× R²
abs(2.72128192-2.71974794)×0.00046912939129945× R²
0.00153398000000005×0.00046912939129945× 6371000²
0.00153398000000005×0.00046912939129945× 40589641000000 ar = 9974994.53501437m²