↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 585.14 m → | N 16 |
→ |
↑ 585.18 m ↓ |
↑ 585.18 m ↓ |
|||
N 16 |
← 585.16 m → 342 415 m² |
N 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582893371582031 y=0.453056335449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582893371582031 × 216)
floor (0.582893371582031 × 65536)
floor (38200.5)tx = 38200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.453056335449219 × 216)
floor (0.453056335449219 × 65536)
floor (29691.5)ty = 29691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38200 / 29691 ti = "16/38200/29691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38200/29691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38200 ÷ 216
38200 ÷ 65536x = 0.5828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29691 ÷ 216
29691 ÷ 65536y = 0.453048706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5828857421875 × 2 - 1) × π
0.165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.52078648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.453048706054688 × 2 - 1) × π
0.093902587890625 × 3.1415926535Φ = 0.295003680261826 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52078648} λ = 0.52078648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.295003680261826))-π/2
2×atan(1.34313130175204)-π/2
2×0.930805961029098-π/2
1.8616119220582-1.57079632675φ = 0.29081560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52078648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.838867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29081560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.662506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38200 KachelY 29691 0.52078648 0.29081560 29.838867 16.662506 Oben rechts KachelX + 1 38201 KachelY 29691 0.52088235 0.29081560 29.844360 16.662506 Unten links KachelX 38200 KachelY + 1 29692 0.52078648 0.29072375 29.838867 16.657244 Unten rechts KachelX + 1 38201 KachelY + 1 29692 0.52088235 0.29072375 29.844360 16.657244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29081560-0.29072375) × R
9.18500000000044e-05 × 6371000dl = 585.176350000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29081560-0.29072375) × R
9.18500000000044e-05 × 6371000dr = 585.176350000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52078648-0.52088235) × cos(0.29081560) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958010334190253 × 6371000do = 585.140995657007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52078648-0.52088235) × cos(0.29072375) × R
9.58699999999979e-05 × 0.958036666637048 × 6371000du = 585.157079193463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29081560)-sin(0.29072375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958010334190253-0.958036666637048)× R²
abs(0.52088235-0.52078648)×2.63324467945081e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.63324467945081e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.63324467945081e-05× 40589641000000 ar = 342415.378167117m²