↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 206.81 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 209.14 m ↓ |
↑ 3 209.14 m ↓ |
|||
N 70 |
← 3 211.46 m → 10 298 560 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9327392578125 y=0.2169189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9327392578125 × 212)
floor (0.9327392578125 × 4096)
floor (3820.5)tx = 3820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2169189453125 × 212)
floor (0.2169189453125 × 4096)
floor (888.5)ty = 888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3820 / 888 ti = "12/3820/888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3820/888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3820 ÷ 212
3820 ÷ 4096x = 0.9326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 888 ÷ 212
888 ÷ 4096y = 0.216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9326171875 × 2 - 1) × π
0.865234375 × 3.1415926535Λ = 2.71821396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216796875 × 2 - 1) × π
0.56640625 × 3.1415926535Φ = 1.77941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71821396} λ = 2.71821396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77941771389648))-π/2
2×atan(5.92640455068764)-π/2
2×1.40363456087172-π/2
2.80726912174344-1.57079632675φ = 1.23647279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71821396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.742188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23647279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.844672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3820 KachelY 888 2.71821396 1.23647279 155.742188 70.844672 Oben rechts KachelX + 1 3821 KachelY 888 2.71974794 1.23647279 155.830078 70.844672 Unten links KachelX 3820 KachelY + 1 889 2.71821396 1.23596908 155.742188 70.815812 Unten rechts KachelX + 1 3821 KachelY + 1 889 2.71974794 1.23596908 155.830078 70.815812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23647279-1.23596908) × R
0.000503710000000046 × 6371000dl = 3209.13641000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23647279-1.23596908) × R
0.000503710000000046 × 6371000dr = 3209.13641000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71821396-2.71974794) × cos(1.23647279) × R
0.00153398000000005 × 0.328130235874851 × 6371000do = 3206.81239169725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71821396-2.71974794) × cos(1.23596908) × R
0.00153398000000005 × 0.328606015060954 × 6371000du = 3211.46217529807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23647279)-sin(1.23596908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328130235874851-0.328606015060954)× R²
abs(2.71974794-2.71821396)×0.00047577918610231× R²
0.00153398000000005×0.00047577918610231× 6371000²
0.00153398000000005×0.00047577918610231× 40589641000000 ar = 10298559.5189136m²