↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 739.05 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 737.75 m ↓ |
↑ 1 737.75 m ↓ |
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S 79 |
← 1 736.43 m → 3 019 764 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9327392578125 y=0.8839111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9327392578125 × 212)
floor (0.9327392578125 × 4096)
floor (3820.5)tx = 3820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8839111328125 × 212)
floor (0.8839111328125 × 4096)
floor (3620.5)ty = 3620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3820 / 3620 ti = "12/3820/3620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3820/3620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3820 ÷ 212
3820 ÷ 4096x = 0.9326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3620 ÷ 212
3620 ÷ 4096y = 0.8837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9326171875 × 2 - 1) × π
0.865234375 × 3.1415926535Λ = 2.71821396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8837890625 × 2 - 1) × π
-0.767578125 × 3.1415926535Φ = -2.4114177984873 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71821396} λ = 2.71821396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4114177984873))-π/2
2×atan(0.089688044812041)-π/2
2×0.0894487169274638-π/2
0.178897433854928-1.57079632675φ = -1.39189889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71821396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.742188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39189889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.749932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3820 KachelY 3620 2.71821396 -1.39189889 155.742188 -79.749932 Oben rechts KachelX + 1 3821 KachelY 3620 2.71974794 -1.39189889 155.830078 -79.749932 Unten links KachelX 3820 KachelY + 1 3621 2.71821396 -1.39217165 155.742188 -79.765560 Unten rechts KachelX + 1 3821 KachelY + 1 3621 2.71974794 -1.39217165 155.830078 -79.765560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39189889--1.39217165) × R
0.000272760000000094 × 6371000dl = 1737.7539600006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39189889--1.39217165) × R
0.000272760000000094 × 6371000dr = 1737.7539600006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71821396-2.71974794) × cos(-1.39189889) × R
0.00153398000000005 × 0.177944714972114 × 6371000do = 1739.05131140445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71821396-2.71974794) × cos(-1.39217165) × R
0.00153398000000005 × 0.177676301473069 × 6371000du = 1736.42810988038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39189889)-sin(-1.39217165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177944714972114-0.177676301473069)× R²
abs(2.71974794-2.71821396)×0.000268413499045494× R²
0.00153398000000005×0.000268413499045494× 6371000²
0.00153398000000005×0.000268413499045494× 40589641000000 ar = 3019764.08234595m²