↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 739.56 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 740.49 m ↓ |
↑ 2 740.49 m ↓ |
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N 55 |
← 2 741.30 m → 7 510 114 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46636962890625 y=0.31195068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46636962890625 × 213)
floor (0.46636962890625 × 8192)
floor (3820.5)tx = 3820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31195068359375 × 213)
floor (0.31195068359375 × 8192)
floor (2555.5)ty = 2555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3820 / 2555 ti = "13/3820/2555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3820/2555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3820 ÷ 213
3820 ÷ 8192x = 0.46630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2555 ÷ 213
2555 ÷ 8192y = 0.3118896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46630859375 × 2 - 1) × π
-0.0673828125 × 3.1415926535Λ = -0.21168935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3118896484375 × 2 - 1) × π
0.376220703125 × 3.1415926535Φ = 1.1819321970321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21168935} λ = -0.21168935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1819321970321))-π/2
2×atan(3.26066837389691)-π/2
2×1.27321730660519-π/2
2.54643461321038-1.57079632675φ = 0.97563829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21168935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97563829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.899956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3820 KachelY 2555 -0.21168935 0.97563829 -12.128906 55.899956 Oben rechts KachelX + 1 3821 KachelY 2555 -0.21092236 0.97563829 -12.084961 55.899956 Unten links KachelX 3820 KachelY + 1 2556 -0.21168935 0.97520814 -12.128906 55.875311 Unten rechts KachelX + 1 3821 KachelY + 1 2556 -0.21092236 0.97520814 -12.084961 55.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97563829-0.97520814) × R
0.000430150000000018 × 6371000dl = 2740.48565000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97563829-0.97520814) × R
0.000430150000000018 × 6371000dr = 2740.48565000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21168935--0.21092236) × cos(0.97563829) × R
0.000766989999999995 × 0.560639625433125 × 6371000do = 2739.56176778706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21168935--0.21092236) × cos(0.97520814) × R
0.000766989999999995 × 0.560995763524048 × 6371000du = 2741.30203417867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97563829)-sin(0.97520814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560639625433125-0.560995763524048)× R²
abs(-0.21092236--0.21168935)×0.000356138090922942× R²
0.000766989999999995×0.000356138090922942× 6371000²
0.000766989999999995×0.000356138090922942× 40589641000000 ar = 7510114.4152439m²