↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 089.80 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 090.52 m ↓ |
↑ 2 090.52 m ↓ |
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N 64 |
← 2 091.25 m → 4 370 273 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46636962890625 y=0.26239013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46636962890625 × 213)
floor (0.46636962890625 × 8192)
floor (3820.5)tx = 3820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26239013671875 × 213)
floor (0.26239013671875 × 8192)
floor (2149.5)ty = 2149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3820 / 2149 ti = "13/3820/2149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3820/2149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3820 ÷ 213
3820 ÷ 8192x = 0.46630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2149 ÷ 213
2149 ÷ 8192y = 0.2623291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46630859375 × 2 - 1) × π
-0.0673828125 × 3.1415926535Λ = -0.21168935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2623291015625 × 2 - 1) × π
0.475341796875 × 3.1415926535Φ = 1.49333029696399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21168935} λ = -0.21168935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49333029696399))-π/2
2×atan(4.45189699771923)-π/2
2×1.34984041798244-π/2
2.69968083596488-1.57079632675φ = 1.12888451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21168935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12888451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.680318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3820 KachelY 2149 -0.21168935 1.12888451 -12.128906 64.680318 Oben rechts KachelX + 1 3821 KachelY 2149 -0.21092236 1.12888451 -12.084961 64.680318 Unten links KachelX 3820 KachelY + 1 2150 -0.21168935 1.12855638 -12.128906 64.661518 Unten rechts KachelX + 1 3821 KachelY + 1 2150 -0.21092236 1.12855638 -12.084961 64.661518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12888451-1.12855638) × R
0.000328129999999982 × 6371000dl = 2090.51622999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12888451-1.12855638) × R
0.000328129999999982 × 6371000dr = 2090.51622999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21168935--0.21092236) × cos(1.12888451) × R
0.000766989999999995 × 0.427668405023864 × 6371000do = 2089.7987914941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21168935--0.21092236) × cos(1.12855638) × R
0.000766989999999995 × 0.427964990413793 × 6371000du = 2091.2480540119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12888451)-sin(1.12855638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427668405023864-0.427964990413793)× R²
abs(-0.21092236--0.21168935)×0.000296585389928494× R²
0.000766989999999995×0.000296585389928494× 6371000²
0.000766989999999995×0.000296585389928494× 40589641000000 ar = 4370273.18367238m²