Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38197 / 29632
↖ ↑ ↗
← N 16.972741°
E 29.822388°		 ← 584.18 m → N 16.972741°
E 29.827881°		 →
↑
584.22 m
↓
↑
584.22 m
↓
N 16.967487°
E 29.822388°		 ← 584.20 m →
341 297 m²		 N 16.967487°
E 29.827881°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38197 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29632 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582847595214844 y=0.452156066894531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582847595214844 × 216)
    floor (0.582847595214844 × 65536)
    floor (38197.5)     		tx = 38197
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452156066894531 × 216)
    floor (0.452156066894531 × 65536)
    floor (29632.5)     		ty = 29632
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38197 / 29632 ti = "16/38197/29632"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38197/29632.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38197 ÷ 216
    38197 ÷ 65536     		x = 0.582839965820312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29632 ÷ 216
    29632 ÷ 65536     		y = 0.4521484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582839965820312 × 2 - 1) × π
    0.165679931640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52049886
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4521484375 × 2 - 1) × π
    0.095703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.300660234416992
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52049886} λ = 0.52049886}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.300660234416992))-π/2
    2×atan(1.35075032509173)-π/2
    2×0.933513270336981-π/2
    1.86702654067396-1.57079632675     		φ = 0.29623021
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52049886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.822388°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29623021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.972741°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38197 KachelY 29632 0.52049886 0.29623021 29.822388 16.972741
    Oben rechts KachelX + 1 38198 KachelY 29632 0.52059473 0.29623021 29.827881 16.972741
    Unten links KachelX 38197 KachelY + 1 29633 0.52049886 0.29613851 29.822388 16.967487
    Unten rechts KachelX + 1 38198 KachelY + 1 29633 0.52059473 0.29613851 29.827881 16.967487
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29623021-0.29613851) × R
    9.16999999999724e-05 × 6371000     		dl = 584.220699999824m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29623021-0.29613851) × R
    9.16999999999724e-05 × 6371000     		dr = 584.220699999824m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52049886-0.52059473) × cos(0.29623021) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.956443747320158 × 6371000     		do = 584.18414355611m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52049886-0.52059473) × cos(0.29613851) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.956470512059956 × 6371000     		du = 584.200491131846m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29623021)-sin(0.29613851))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.956443747320158-0.956470512059956)×R²
    abs(0.52059473-0.52049886)×2.6764739797569e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.6764739797569e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.6764739797569e-05×40589641000000     		ar = 341297.244812451m²