Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38196 / 29636
↖ ↑ ↗
← N 16.951724°
E 29.816894°		 ← 584.31 m → N 16.951724°
E 29.822388°		 →
↑
584.28 m
↓
↑
584.28 m
↓
N 16.946470°
E 29.816894°		 ← 584.33 m →
341 408 m²		 N 16.946470°
E 29.822388°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38196 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29636 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582832336425781 y=0.452217102050781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582832336425781 × 216)
    floor (0.582832336425781 × 65536)
    floor (38196.5)     		tx = 38196
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452217102050781 × 216)
    floor (0.452217102050781 × 65536)
    floor (29636.5)     		ty = 29636
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38196 / 29636 ti = "16/38196/29636"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38196/29636.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38196 ÷ 216
    38196 ÷ 65536     		x = 0.58282470703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29636 ÷ 216
    29636 ÷ 65536     		y = 0.45220947265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58282470703125 × 2 - 1) × π
    0.1656494140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.52040298
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45220947265625 × 2 - 1) × π
    0.0955810546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.300276739220032
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52040298} λ = 0.52040298}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.300276739220032))-π/2
    2×atan(1.35023241814353)-π/2
    2×0.933329864283841-π/2
    1.86665972856768-1.57079632675     		φ = 0.29586340
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52040298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.816894°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29586340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.951724°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38196 KachelY 29636 0.52040298 0.29586340 29.816894 16.951724
    Oben rechts KachelX + 1 38197 KachelY 29636 0.52049886 0.29586340 29.822388 16.951724
    Unten links KachelX 38196 KachelY + 1 29637 0.52040298 0.29577169 29.816894 16.946470
    Unten rechts KachelX + 1 38197 KachelY + 1 29637 0.52049886 0.29577169 29.822388 16.946470
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29586340-0.29577169) × R
    9.17100000000226e-05 × 6371000     		dl = 584.284410000144m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29586340-0.29577169) × R
    9.17100000000226e-05 × 6371000     		dr = 584.284410000144m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52040298-0.52049886) × cos(0.29586340) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.956550760936975 × 6371000     		do = 584.310448013771m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52040298-0.52049886) × cos(0.29577169) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.956577496417906 × 6371000     		du = 584.326779421866m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29586340)-sin(0.29577169))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.956550760936975-0.956577496417906)×R²
    abs(0.52049886-0.52040298)×2.67354809306841e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.67354809306841e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.67354809306841e-05×40589641000000     		ar = 341408.25670748m²