Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38192 / 29488
↖ ↑ ↗
← N 17.727759°
E 29.794922°		 ← 581.78 m → N 17.727759°
E 29.800415°		 →
↑
581.86 m
↓
↑
581.86 m
↓
N 17.722526°
E 29.794922°		 ← 581.80 m →
338 524 m²		 N 17.722526°
E 29.800415°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38192 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29488 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582771301269531 y=0.449958801269531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582771301269531 × 216)
    floor (0.582771301269531 × 65536)
    floor (38192.5)     		tx = 38192
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449958801269531 × 216)
    floor (0.449958801269531 × 65536)
    floor (29488.5)     		ty = 29488
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38192 / 29488 ti = "16/38192/29488"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38192/29488.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38192 ÷ 216
    38192 ÷ 65536     		x = 0.582763671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29488 ÷ 216
    29488 ÷ 65536     		y = 0.449951171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582763671875 × 2 - 1) × π
    0.16552734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.52001949
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.449951171875 × 2 - 1) × π
    0.10009765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.314466061507568
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52001949} λ = 0.52001949}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.314466061507568))-π/2
    2×atan(1.36952787205533)-π/2
    2×0.940102041763515-π/2
    1.88020408352703-1.57079632675     		φ = 0.30940776
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52001949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.794922°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30940776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.727759°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38192 KachelY 29488 0.52001949 0.30940776 29.794922 17.727759
    Oben rechts KachelX + 1 38193 KachelY 29488 0.52011536 0.30940776 29.800415 17.727759
    Unten links KachelX 38192 KachelY + 1 29489 0.52001949 0.30931643 29.794922 17.722526
    Unten rechts KachelX + 1 38193 KachelY + 1 29489 0.52011536 0.30931643 29.800415 17.722526
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30940776-0.30931643) × R
    9.13300000000006e-05 × 6371000     		dl = 581.863430000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30940776-0.30931643) × R
    9.13300000000006e-05 × 6371000     		dr = 581.863430000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52001949-0.52011536) × cos(0.30940776) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.952514070787353 × 6371000     		do = 581.783945189817m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52001949-0.52011536) × cos(0.30931643) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.952541876304121 × 6371000     		du = 581.800928459397m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30940776)-sin(0.30931643))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.952514070787353-0.952541876304121)×R²
    abs(0.52011536-0.52001949)×2.78055167679536e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.78055167679536e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.78055167679536e-05×40589641000000     		ar = 338523.743074158m²