Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38191 / 29297
↖ ↑ ↗
← N 18.724300°
E 29.789429°		 ← 578.52 m → N 18.724300°
E 29.794922°		 →
↑
578.49 m
↓
↑
578.49 m
↓
N 18.719097°
E 29.789429°		 ← 578.54 m →
334 672 m²		 N 18.719097°
E 29.794922°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38191 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29297 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582756042480469 y=0.447044372558594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582756042480469 × 216)
    floor (0.582756042480469 × 65536)
    floor (38191.5)     		tx = 38191
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447044372558594 × 216)
    floor (0.447044372558594 × 65536)
    floor (29297.5)     		ty = 29297
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38191 / 29297 ti = "16/38191/29297"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38191/29297.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38191 ÷ 216
    38191 ÷ 65536     		x = 0.582748413085938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29297 ÷ 216
    29297 ÷ 65536     		y = 0.447036743164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582748413085938 × 2 - 1) × π
    0.165496826171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.51992361
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.447036743164062 × 2 - 1) × π
    0.105926513671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.33277795716243
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51992361} λ = 0.51992361}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.33277795716243))-π/2
    2×atan(1.39483755039477)-π/2
    2×0.948798502861255-π/2
    1.89759700572251-1.57079632675     		φ = 0.32680068
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51992361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.789429°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32680068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.724300°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38191 KachelY 29297 0.51992361 0.32680068 29.789429 18.724300
    Oben rechts KachelX + 1 38192 KachelY 29297 0.52001949 0.32680068 29.794922 18.724300
    Unten links KachelX 38191 KachelY + 1 29298 0.51992361 0.32670988 29.789429 18.719097
    Unten rechts KachelX + 1 38192 KachelY + 1 29298 0.52001949 0.32670988 29.794922 18.719097
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32680068-0.32670988) × R
    9.0800000000002e-05 × 6371000     		dl = 578.486800000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32680068-0.32670988) × R
    9.0800000000002e-05 × 6371000     		dr = 578.486800000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51992361-0.52001949) × cos(0.32680068) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.947074217427114 × 6371000     		do = 578.521687385485m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51992361-0.52001949) × cos(0.32670988) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.947103361656144 × 6371000     		du = 578.539490180922m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32680068)-sin(0.32670988))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947074217427114-0.947103361656144)×R²
    abs(0.52001949-0.51992361)×2.91442290308863e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.91442290308863e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.91442290308863e-05×40589641000000     		ar = 334672.309237203m²