Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38190 / 29618
↖ ↑ ↗
← N 17.046281°
E 29.783936°		 ← 583.95 m → N 17.046281°
E 29.789429°		 →
↑
583.97 m
↓
↑
583.97 m
↓
N 17.041029°
E 29.783936°		 ← 583.97 m →
341 014 m²		 N 17.041029°
E 29.789429°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38190 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29618 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582740783691406 y=0.451942443847656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582740783691406 × 216)
    floor (0.582740783691406 × 65536)
    floor (38190.5)     		tx = 38190
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451942443847656 × 216)
    floor (0.451942443847656 × 65536)
    floor (29618.5)     		ty = 29618
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38190 / 29618 ti = "16/38190/29618"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38190/29618.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38190 ÷ 216
    38190 ÷ 65536     		x = 0.582733154296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29618 ÷ 216
    29618 ÷ 65536     		y = 0.451934814453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582733154296875 × 2 - 1) × π
    0.16546630859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.51982774
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451934814453125 × 2 - 1) × π
    0.09613037109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.302002467606354
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51982774} λ = 0.51982774}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.302002467606354))-π/2
    2×atan(1.35256456430228)-π/2
    2×0.934155029695288-π/2
    1.86831005939058-1.57079632675     		φ = 0.29751373
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51982774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.783936°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29751373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.046281°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38190 KachelY 29618 0.51982774 0.29751373 29.783936 17.046281
    Oben rechts KachelX + 1 38191 KachelY 29618 0.51992361 0.29751373 29.789429 17.046281
    Unten links KachelX 38190 KachelY + 1 29619 0.51982774 0.29742207 29.783936 17.041029
    Unten rechts KachelX + 1 38191 KachelY + 1 29619 0.51992361 0.29742207 29.789429 17.041029
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29751373-0.29742207) × R
    9.16599999999934e-05 × 6371000     		dl = 583.965859999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29751373-0.29742207) × R
    9.16599999999934e-05 × 6371000     		dr = 583.965859999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51982774-0.51992361) × cos(0.29751373) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.956068278669719 × 6371000     		do = 583.954811896404m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51982774-0.51992361) × cos(0.29742207) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.956095144239024 × 6371000     		du = 583.971221057569m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29751373)-sin(0.29742207))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.956068278669719-0.956095144239024)×R²
    abs(0.51992361-0.51982774)×2.6865569304646e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.6865569304646e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.6865569304646e-05×40589641000000     		ar = 341014.465363895m²