Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38189 / 29302
↖ ↑ ↗
← N 18.698286°
E 29.778443°		 ← 578.55 m → N 18.698286°
E 29.783936°		 →
↑
578.61 m
↓
↑
578.61 m
↓
N 18.693082°
E 29.778443°		 ← 578.57 m →
334 763 m²		 N 18.693082°
E 29.783936°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38189 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29302 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582725524902344 y=0.447120666503906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582725524902344 × 216)
    floor (0.582725524902344 × 65536)
    floor (38189.5)     		tx = 38189
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447120666503906 × 216)
    floor (0.447120666503906 × 65536)
    floor (29302.5)     		ty = 29302
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38189 / 29302 ti = "16/38189/29302"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38189/29302.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38189 ÷ 216
    38189 ÷ 65536     		x = 0.582717895507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29302 ÷ 216
    29302 ÷ 65536     		y = 0.447113037109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582717895507812 × 2 - 1) × π
    0.165435791015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51973187
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.447113037109375 × 2 - 1) × π
    0.10577392578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.332298588166229
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51973187} λ = 0.51973187}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.332298588166229))-π/2
    2×atan(1.39416906875586)-π/2
    2×0.948571486393796-π/2
    1.89714297278759-1.57079632675     		φ = 0.32634665
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51973187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.778443°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32634665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.698286°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38189 KachelY 29302 0.51973187 0.32634665 29.778443 18.698286
    Oben rechts KachelX + 1 38190 KachelY 29302 0.51982774 0.32634665 29.783936 18.698286
    Unten links KachelX 38189 KachelY + 1 29303 0.51973187 0.32625583 29.778443 18.693082
    Unten rechts KachelX + 1 38190 KachelY + 1 29303 0.51982774 0.32625583 29.783936 18.693082
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32634665-0.32625583) × R
    9.08199999999915e-05 × 6371000     		dl = 578.614219999946m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32634665-0.32625583) × R
    9.08199999999915e-05 × 6371000     		dr = 578.614219999946m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51973187-0.51982774) × cos(0.32634665) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.947219870102144 × 6371000     		do = 578.550312159365m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51973187-0.51982774) × cos(0.32625583) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.947248981693534 × 6371000     		du = 578.568093163352m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32634665)-sin(0.32625583))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947219870102144-0.947248981693534)×R²
    abs(0.51982774-0.51973187)×2.91115913905182e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.91115913905182e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.91115913905182e-05×40589641000000     		ar = 334762.582001823m²