Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38189 / 28993
↖ ↑ ↗
← N 20.298266°
E 29.778443°		 ← 572.86 m → N 20.298266°
E 29.783936°		 →
↑
572.88 m
↓
↑
572.88 m
↓
N 20.293114°
E 29.778443°		 ← 572.88 m →
328 184 m²		 N 20.293114°
E 29.783936°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38189 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28993 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582725524902344 y=0.442405700683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582725524902344 × 216)
    floor (0.582725524902344 × 65536)
    floor (38189.5)     		tx = 38189
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442405700683594 × 216)
    floor (0.442405700683594 × 65536)
    floor (28993.5)     		ty = 28993
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38189 / 28993 ti = "16/38189/28993"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38189/28993.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38189 ÷ 216
    38189 ÷ 65536     		x = 0.582717895507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28993 ÷ 216
    28993 ÷ 65536     		y = 0.442398071289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582717895507812 × 2 - 1) × π
    0.165435791015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51973187
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.442398071289062 × 2 - 1) × π
    0.115203857421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.361923592131424
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51973187} λ = 0.51973187}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.361923592131424))-π/2
    2×atan(1.43608920925262)-π/2
    2×0.962533946701546-π/2
    1.92506789340309-1.57079632675     		φ = 0.35427157
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51973187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.778443°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35427157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.298266°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38189 KachelY 28993 0.51973187 0.35427157 29.778443 20.298266
    Oben rechts KachelX + 1 38190 KachelY 28993 0.51982774 0.35427157 29.783936 20.298266
    Unten links KachelX 38189 KachelY + 1 28994 0.51973187 0.35418165 29.778443 20.293114
    Unten rechts KachelX + 1 38190 KachelY + 1 28994 0.51982774 0.35418165 29.783936 20.293114
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35427157-0.35418165) × R
    8.99199999999656e-05 × 6371000     		dl = 572.880319999781m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35427157-0.35418165) × R
    8.99199999999656e-05 × 6371000     		dr = 572.880319999781m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51973187-0.51982774) × cos(0.35427157) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.937899435284292 × 6371000     		do = 572.857504561539m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51973187-0.51982774) × cos(0.35418165) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.937930625393618 × 6371000     		du = 572.876555098861m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.35427157)-sin(0.35418165))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.937899435284292-0.937930625393618)×R²
    abs(0.51982774-0.51973187)×3.11901093262845e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.11901093262845e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.11901093262845e-05×40589641000000     		ar = 328184.2475877m²