Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38186 / 29322
↖ ↑ ↗
← N 18.594189°
E 29.761963°		 ← 578.97 m → N 18.594189°
E 29.767456°		 →
↑
578.93 m
↓
↑
578.93 m
↓
N 18.588983°
E 29.761963°		 ← 578.98 m →
335 187 m²		 N 18.588983°
E 29.767456°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38186 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29322 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582679748535156 y=0.447425842285156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582679748535156 × 216)
    floor (0.582679748535156 × 65536)
    floor (38186.5)     		tx = 38186
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447425842285156 × 216)
    floor (0.447425842285156 × 65536)
    floor (29322.5)     		ty = 29322
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38186 / 29322 ti = "16/38186/29322"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38186/29322.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38186 ÷ 216
    38186 ÷ 65536     		x = 0.582672119140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29322 ÷ 216
    29322 ÷ 65536     		y = 0.447418212890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582672119140625 × 2 - 1) × π
    0.16534423828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.51944424
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.447418212890625 × 2 - 1) × π
    0.10516357421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.330381112181427
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51944424} λ = 0.51944424}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.330381112181427))-π/2
    2×atan(1.39149834439097)-π/2
    2×0.947663072036854-π/2
    1.89532614407371-1.57079632675     		φ = 0.32452982
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51944424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.761963°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32452982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.594189°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38186 KachelY 29322 0.51944424 0.32452982 29.761963 18.594189
    Oben rechts KachelX + 1 38187 KachelY 29322 0.51954012 0.32452982 29.767456 18.594189
    Unten links KachelX 38186 KachelY + 1 29323 0.51944424 0.32443895 29.761963 18.588983
    Unten rechts KachelX + 1 38187 KachelY + 1 29323 0.51954012 0.32443895 29.767456 18.588983
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32452982-0.32443895) × R
    9.08700000000207e-05 × 6371000     		dl = 578.932770000132m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32452982-0.32443895) × R
    9.08700000000207e-05 × 6371000     		dr = 578.932770000132m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51944424-0.51954012) × cos(0.32452982) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.947800754266011 × 6371000     		do = 578.9654934888m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51944424-0.51954012) × cos(0.32443895) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.947829725450351 × 6371000     		du = 578.983190579631m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32452982)-sin(0.32443895))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947800754266011-0.947829725450351)×R²
    abs(0.51954012-0.51944424)×2.89711843401985e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.89711843401985e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.89711843401985e-05×40589641000000     		ar = 335187.219823668m²