↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.54 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.57 m ↓ |
↑ 589.57 m ↓ |
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N 15 |
← 589.56 m → 347 581 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582664489746094 y=0.457405090332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582664489746094 × 216)
floor (0.582664489746094 × 65536)
floor (38185.5)tx = 38185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457405090332031 × 216)
floor (0.457405090332031 × 65536)
floor (29976.5)ty = 29976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38185 / 29976 ti = "16/38185/29976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38185/29976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38185 ÷ 216
38185 ÷ 65536x = 0.582656860351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29976 ÷ 216
29976 ÷ 65536y = 0.4573974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582656860351562 × 2 - 1) × π
0.165313720703125 × 3.1415926535Λ = 0.51934837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
0.085205078125 × 3.1415926535Φ = 0.267679647478394 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51934837} λ = 0.51934837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.267679647478394))-π/2
2×atan(1.30692839513859)-π/2
2×0.917667711362092-π/2
1.83533542272418-1.57079632675φ = 0.26453910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51934837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.756470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26453910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.156974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38185 KachelY 29976 0.51934837 0.26453910 29.756470 15.156974 Oben rechts KachelX + 1 38186 KachelY 29976 0.51944424 0.26453910 29.761963 15.156974 Unten links KachelX 38185 KachelY + 1 29977 0.51934837 0.26444656 29.756470 15.151672 Unten rechts KachelX + 1 38186 KachelY + 1 29977 0.51944424 0.26444656 29.761963 15.151672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26453910-0.26444656) × R
9.25400000000298e-05 × 6371000dl = 589.57234000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26453910-0.26444656) × R
9.25400000000298e-05 × 6371000dr = 589.57234000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51934837-0.51944424) × cos(0.26453910) × R
9.58699999999979e-05 × 0.965213112352023 × 6371000do = 589.540364468238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51934837-0.51944424) × cos(0.26444656) × R
9.58699999999979e-05 × 0.965237304137393 × 6371000du = 589.555140514877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26453910)-sin(0.26444656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965213112352023-0.965237304137393)× R²
abs(0.51944424-0.51934837)×2.41917853704976e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.41917853704976e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.41917853704976e-05× 40589641000000 ar = 347581.048226275m²