Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38183 / 29323
↖ ↑ ↗
← N 18.588983°
E 29.745483°		 ← 578.98 m → N 18.588983°
E 29.750977°		 →
↑
579 m
↓
↑
579 m
↓
N 18.583776°
E 29.745483°		 ← 579 m →
335 234 m²		 N 18.583776°
E 29.750977°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38183 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29323 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582633972167969 y=0.447441101074219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582633972167969 × 216)
    floor (0.582633972167969 × 65536)
    floor (38183.5)     		tx = 38183
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447441101074219 × 216)
    floor (0.447441101074219 × 65536)
    floor (29323.5)     		ty = 29323
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38183 / 29323 ti = "16/38183/29323"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38183/29323.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38183 ÷ 216
    38183 ÷ 65536     		x = 0.582626342773438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29323 ÷ 216
    29323 ÷ 65536     		y = 0.447433471679688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582626342773438 × 2 - 1) × π
    0.165252685546875 × 3.1415926535     		Λ = 0.51915662
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.447433471679688 × 2 - 1) × π
    0.105133056640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.330285238382187
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51915662} λ = 0.51915662}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.330285238382187))-π/2
    2×atan(1.39136494255303)-π/2
    2×0.947617636712768-π/2
    1.89523527342554-1.57079632675     		φ = 0.32443895
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51915662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.745483°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32443895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.588983°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38183 KachelY 29323 0.51915662 0.32443895 29.745483 18.588983
    Oben rechts KachelX + 1 38184 KachelY 29323 0.51925250 0.32443895 29.750977 18.588983
    Unten links KachelX 38183 KachelY + 1 29324 0.51915662 0.32434807 29.745483 18.583776
    Unten rechts KachelX + 1 38184 KachelY + 1 29324 0.51925250 0.32434807 29.750977 18.583776
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32443895-0.32434807) × R
    9.08800000000154e-05 × 6371000     		dl = 578.996480000098m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32443895-0.32434807) × R
    9.08800000000154e-05 × 6371000     		dr = 578.996480000098m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51915662-0.51925250) × cos(0.32443895) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.947829725450351 × 6371000     		do = 578.983190579631m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51915662-0.51925250) × cos(0.32434807) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.947858691995032 × 6371000     		du = 579.00088483632m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32443895)-sin(0.32434807))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947829725450351-0.947858691995032)×R²
    abs(0.51925250-0.51915662)×2.89665446810972e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.89665446810972e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.89665446810972e-05×40589641000000     		ar = 335234.352011692m²