Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38182 / 31006
↖ ↑ ↗
← N  9.633246°
E 29.739990°		 ← 602.18 m → N  9.633246°
E 29.745483°		 →
↑
602.25 m
↓
↑
602.25 m
↓
N  9.627830°
E 29.739990°		 ← 602.18 m →
362 663 m²		 N  9.627830°
E 29.745483°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38182 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31006 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582618713378906 y=0.473121643066406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582618713378906 × 216)
    floor (0.582618713378906 × 65536)
    floor (38182.5)     		tx = 38182
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473121643066406 × 216)
    floor (0.473121643066406 × 65536)
    floor (31006.5)     		ty = 31006
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38182 / 31006 ti = "16/38182/31006"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38182/31006.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38182 ÷ 216
    38182 ÷ 65536     		x = 0.582611083984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31006 ÷ 216
    31006 ÷ 65536     		y = 0.473114013671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582611083984375 × 2 - 1) × π
    0.16522216796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.51906075
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.473114013671875 × 2 - 1) × π
    0.05377197265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.168929634261078
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51906075} λ = 0.51906075}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.168929634261078))-π/2
    2×atan(1.18403682036684)-π/2
    2×0.869464091196012-π/2
    1.73892818239202-1.57079632675     		φ = 0.16813186
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51906075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.739990°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16813186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.633246°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38182 KachelY 31006 0.51906075 0.16813186 29.739990 9.633246
    Oben rechts KachelX + 1 38183 KachelY 31006 0.51915662 0.16813186 29.745483 9.633246
    Unten links KachelX 38182 KachelY + 1 31007 0.51906075 0.16803733 29.739990 9.627830
    Unten rechts KachelX + 1 38183 KachelY + 1 31007 0.51915662 0.16803733 29.745483 9.627830
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16813186-0.16803733) × R
    9.45299999999816e-05 × 6371000     		dl = 602.250629999883m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16813186-0.16803733) × R
    9.45299999999816e-05 × 6371000     		dr = 602.250629999883m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51906075-0.51915662) × cos(0.16813186) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.985899103220481 × 6371000     		do = 602.175114701024m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51906075-0.51915662) × cos(0.16803733) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.985914917545538 × 6371000     		du = 602.18477389736m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16813186)-sin(0.16803733))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985899103220481-0.985914917545538)×R²
    abs(0.51915662-0.51906075)×1.58143250575948e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.58143250575948e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.58143250575948e-05×40589641000000     		ar = 362663.25109753m²