Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38182 / 31005
↖ ↑ ↗
← N  9.638662°
E 29.739990°		 ← 602.17 m → N  9.638662°
E 29.745483°		 →
↑
602.19 m
↓
↑
602.19 m
↓
N  9.633246°
E 29.739990°		 ← 602.18 m →
362 619 m²		 N  9.633246°
E 29.745483°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38182 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31005 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582618713378906 y=0.473106384277344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582618713378906 × 216)
    floor (0.582618713378906 × 65536)
    floor (38182.5)     		tx = 38182
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473106384277344 × 216)
    floor (0.473106384277344 × 65536)
    floor (31005.5)     		ty = 31005
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38182 / 31005 ti = "16/38182/31005"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38182/31005.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38182 ÷ 216
    38182 ÷ 65536     		x = 0.582611083984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31005 ÷ 216
    31005 ÷ 65536     		y = 0.473098754882812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582611083984375 × 2 - 1) × π
    0.16522216796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.51906075
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.473098754882812 × 2 - 1) × π
    0.053802490234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.169025508060318
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51906075} λ = 0.51906075}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.169025508060318))-π/2
    2×atan(1.18415034391713)-π/2
    2×0.869511351763208-π/2
    1.73902270352642-1.57079632675     		φ = 0.16822638
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51906075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.739990°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16822638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.638662°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38182 KachelY 31005 0.51906075 0.16822638 29.739990 9.638662
    Oben rechts KachelX + 1 38183 KachelY 31005 0.51915662 0.16822638 29.745483 9.638662
    Unten links KachelX 38182 KachelY + 1 31006 0.51906075 0.16813186 29.739990 9.633246
    Unten rechts KachelX + 1 38183 KachelY + 1 31006 0.51915662 0.16813186 29.745483 9.633246
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16822638-0.16813186) × R
    9.45200000000146e-05 × 6371000     		dl = 602.186920000093m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16822638-0.16813186) × R
    9.45200000000146e-05 × 6371000     		dr = 602.186920000093m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51906075-0.51915662) × cos(0.16822638) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.985883281759847 × 6371000     		do = 602.165451146366m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51906075-0.51915662) × cos(0.16813186) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.985899103220481 × 6371000     		du = 602.175114701024m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16822638)-sin(0.16813186))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985883281759847-0.985899103220481)×R²
    abs(0.51915662-0.51906075)×1.58214606336138e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.58214606336138e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.58214606336138e-05×40589641000000     		ar = 362619.068259383m²