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← | S 79 |
← 1 749.59 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 748.20 m ↓ |
↑ 1 748.20 m ↓ |
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S 79 |
← 1 746.96 m → 3 056 338 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9322509765625 y=0.8829345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9322509765625 × 212)
floor (0.9322509765625 × 4096)
floor (3818.5)tx = 3818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8829345703125 × 212)
floor (0.8829345703125 × 4096)
floor (3616.5)ty = 3616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3818 / 3616 ti = "12/3818/3616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3818/3616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3818 ÷ 212
3818 ÷ 4096x = 0.93212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3616 ÷ 212
3616 ÷ 4096y = 0.8828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93212890625 × 2 - 1) × π
0.8642578125 × 3.1415926535Λ = 2.71514599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8828125 × 2 - 1) × π
-0.765625 × 3.1415926535Φ = -2.40528187533594 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71514599} λ = 2.71514599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40528187533594))-π/2
2×atan(0.0902400555785128)-π/2
2×0.0899962958339908-π/2
0.179992591667982-1.57079632675φ = -1.39080374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71514599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.566406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39080374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.687184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3818 KachelY 3616 2.71514599 -1.39080374 155.566406 -79.687184 Oben rechts KachelX + 1 3819 KachelY 3616 2.71667998 -1.39080374 155.654297 -79.687184 Unten links KachelX 3818 KachelY + 1 3617 2.71514599 -1.39107814 155.566406 -79.702906 Unten rechts KachelX + 1 3819 KachelY + 1 3617 2.71667998 -1.39107814 155.654297 -79.702906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39080374--1.39107814) × R
0.000274400000000119 × 6371000dl = 1748.20240000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39080374--1.39107814) × R
0.000274400000000119 × 6371000dr = 1748.20240000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71514599-2.71667998) × cos(-1.39080374) × R
0.00153398999999999 × 0.179022279985821 × 6371000do = 1749.59374533187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71514599-2.71667998) × cos(-1.39107814) × R
0.00153398999999999 × 0.178752306175962 × 6371000du = 1746.95527771114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39080374)-sin(-1.39107814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179022279985821-0.178752306175962)× R²
abs(2.71667998-2.71514599)×0.000269973809858354× R²
0.00153398999999999×0.000269973809858354× 6371000²
0.00153398999999999×0.000269973809858354× 40589641000000 ar = 3056337.71607326m²