↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 783.24 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 784.13 m ↓ |
↑ 2 784.13 m ↓ |
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N 55 |
← 2 785 m → 7 751 350 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46612548828125 y=0.31500244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46612548828125 × 213)
floor (0.46612548828125 × 8192)
floor (3818.5)tx = 3818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31500244140625 × 213)
floor (0.31500244140625 × 8192)
floor (2580.5)ty = 2580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3818 / 2580 ti = "13/3818/2580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3818/2580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3818 ÷ 213
3818 ÷ 8192x = 0.466064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2580 ÷ 213
2580 ÷ 8192y = 0.31494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466064453125 × 2 - 1) × π
-0.06787109375 × 3.1415926535Λ = -0.21322333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31494140625 × 2 - 1) × π
0.3701171875 × 3.1415926535Φ = 1.16275743718408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21322333} λ = -0.21322333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16275743718408))-π/2
2×atan(3.19874145516565)-π/2
2×1.26779944810559-π/2
2.53559889621119-1.57079632675φ = 0.96480257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21322333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96480257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.279115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3818 KachelY 2580 -0.21322333 0.96480257 -12.216797 55.279115 Oben rechts KachelX + 1 3819 KachelY 2580 -0.21245634 0.96480257 -12.172852 55.279115 Unten links KachelX 3818 KachelY + 1 2581 -0.21322333 0.96436557 -12.216797 55.254077 Unten rechts KachelX + 1 3819 KachelY + 1 2581 -0.21245634 0.96436557 -12.172852 55.254077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96480257-0.96436557) × R
0.000437000000000021 × 6371000dl = 2784.12700000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96480257-0.96436557) × R
0.000437000000000021 × 6371000dr = 2784.12700000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21322333--0.21245634) × cos(0.96480257) × R
0.000766989999999995 × 0.569579162331506 × 6371000do = 2783.24475485671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21322333--0.21245634) × cos(0.96436557) × R
0.000766989999999995 × 0.569938294176034 × 6371000du = 2784.99965020522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96480257)-sin(0.96436557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569579162331506-0.569938294176034)× R²
abs(-0.21245634--0.21322333)×0.000359131844528737× R²
0.000766989999999995×0.000359131844528737× 6371000²
0.000766989999999995×0.000359131844528737× 40589641000000 ar = 7751349.91872348m²