↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 772.73 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 773.61 m ↓ |
↑ 2 773.61 m ↓ |
|||
N 55 |
← 2 774.48 m → 7 692 907 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46612548828125 y=0.31427001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46612548828125 × 213)
floor (0.46612548828125 × 8192)
floor (3818.5)tx = 3818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31427001953125 × 213)
floor (0.31427001953125 × 8192)
floor (2574.5)ty = 2574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3818 / 2574 ti = "13/3818/2574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3818/2574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3818 ÷ 213
3818 ÷ 8192x = 0.466064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2574 ÷ 213
2574 ÷ 8192y = 0.314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466064453125 × 2 - 1) × π
-0.06787109375 × 3.1415926535Λ = -0.21322333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314208984375 × 2 - 1) × π
0.37158203125 × 3.1415926535Φ = 1.16735937954761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21322333} λ = -0.21322333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16735937954761))-π/2
2×atan(3.21349580226683)-π/2
2×1.26910755632635-π/2
2.5382151126527-1.57079632675φ = 0.96741879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21322333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96741879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.429014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3818 KachelY 2574 -0.21322333 0.96741879 -12.216797 55.429014 Oben rechts KachelX + 1 3819 KachelY 2574 -0.21245634 0.96741879 -12.172852 55.429014 Unten links KachelX 3818 KachelY + 1 2575 -0.21322333 0.96698344 -12.216797 55.404070 Unten rechts KachelX + 1 3819 KachelY + 1 2575 -0.21245634 0.96698344 -12.172852 55.404070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96741879-0.96698344) × R
0.000435349999999946 × 6371000dl = 2773.61484999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96741879-0.96698344) × R
0.000435349999999946 × 6371000dr = 2773.61484999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21322333--0.21245634) × cos(0.96741879) × R
0.000766989999999995 × 0.567426848854107 × 6371000do = 2772.72748949142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21322333--0.21245634) × cos(0.96698344) × R
0.000766989999999995 × 0.567785272626456 × 6371000du = 2774.47892484998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96741879)-sin(0.96698344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567426848854107-0.567785272626456)× R²
abs(-0.21245634--0.21322333)×0.000358423772348182× R²
0.000766989999999995×0.000358423772348182× 6371000²
0.000766989999999995×0.000358423772348182× 40589641000000 ar = 7692907.16491627m²