Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38178 / 31002
↖ ↑ ↗
← N  9.654908°
E 29.718017°		 ← 602.20 m → N  9.654908°
E 29.723511°		 →
↑
602.19 m
↓
↑
602.19 m
↓
N  9.649492°
E 29.718017°		 ← 602.21 m →
362 639 m²		 N  9.649492°
E 29.723511°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38178 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31002 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582557678222656 y=0.473060607910156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582557678222656 × 216)
    floor (0.582557678222656 × 65536)
    floor (38178.5)     		tx = 38178
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473060607910156 × 216)
    floor (0.473060607910156 × 65536)
    floor (31002.5)     		ty = 31002
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38178 / 31002 ti = "16/38178/31002"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38178/31002.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38178 ÷ 216
    38178 ÷ 65536     		x = 0.582550048828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31002 ÷ 216
    31002 ÷ 65536     		y = 0.473052978515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582550048828125 × 2 - 1) × π
    0.16510009765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51867725
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.473052978515625 × 2 - 1) × π
    0.05389404296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.169313129458038
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51867725} λ = 0.51867725}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.169313129458038))-π/2
    2×atan(1.18449097987891)-π/2
    2×0.86965312891128-π/2
    1.73930625782256-1.57079632675     		φ = 0.16850993
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51867725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.718017°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16850993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.654908°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38178 KachelY 31002 0.51867725 0.16850993 29.718017 9.654908
    Oben rechts KachelX + 1 38179 KachelY 31002 0.51877313 0.16850993 29.723511 9.654908
    Unten links KachelX 38178 KachelY + 1 31003 0.51867725 0.16841541 29.718017 9.649492
    Unten rechts KachelX + 1 38179 KachelY + 1 31003 0.51877313 0.16841541 29.723511 9.649492
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16850993-0.16841541) × R
    9.45200000000146e-05 × 6371000     		dl = 602.186920000093m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16850993-0.16841541) × R
    9.45200000000146e-05 × 6371000     		dr = 602.186920000093m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51867725-0.51877313) × cos(0.16850993) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.98583576620818 × 6371000     		do = 602.199236825503m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51867725-0.51877313) × cos(0.16841541) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.985851614091191 × 6371000     		du = 602.208917528296m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16850993)-sin(0.16841541))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98583576620818-0.985851614091191)×R²
    abs(0.51877313-0.51867725)×1.58478830110109e-05×R²
    9.58800000000481e-05×1.58478830110109e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×1.58478830110109e-05×40589641000000     		ar = 362639.418716699m²